Рекомендации к решению оптимизационных задач

1. При решении оптимизационных задач необходимо построить математическую модель задачи (модель следует записать в тетрадь или конспект для последующей проверки преподавателем);

2. Все данные по задаче внести в табличный редактор MS Excel;

3. После проверки математической модели внести ограничения задачи в «Поиск решения»;

4. Полученный результат сохранить.

Контрольные вопросы

1. Каков алгоритм решения алгебраических задач с помощью «Поиска решения»?

2. Что такое целевая ячейка?

3. Как вызвать сервис «Поиск решения»?

4. Как изменить ограничения в «Поиске решения»?

5. Как сохранить полученное решение алгебраической задачи?

6. Что такое оптимизационные задачи?

7. Что такое математическая модель?

8. Что такое «Поиск решения»?

9. Что такое целевая функция?

Задание

1. Используя алгоритм «Подбор параметра», решить следующие уравнения, где начальное приближение корня необходимо найти из графиков соответствующих функций:

1). ,

2). ,

3). ,

4). ,

5). ,

6). .

2. Используя «Поиск решения», решить следующие геометрические и оптимизационные задачи. К каждой задаче составить математическую модель.

1). Найти радиус основания r и высоту конуса h, при которых конус с объемом V=0,05 м3 будет иметь минимальную боковую поверхность S.

.

2). Картонная коробка, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда с размерами сторон a, b и c, должна иметь объем 1 м³. Какими должны быть размеры, чтобы площадь поверхности коробки была минимальной, если размеры b не должны быть меньше 1,5 м.

3). Завод выпускает изделия двух типов: А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья заданы в таблице:

Изделия	Сырье
I	II	III	IV
А
В
Запасы сырья

Выпуск одного изделия типа А приносит 3 денежные единицы прибыли, одного изделия типа В – 2 денежные единицы. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий наибольшую прибыль.

4). Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков приведено в таблице.

Станок	Время обработки одного изделия, ч.
	Тип 1	Тип 2	Тип 3	Тип 4

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость одного машино-часа составляет 10 долларов для станка 1 и 15 долларов - для станка 2. Допустимое время использования станков ограничено следующими значениями: 500 машино-часов - для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1, 2, 3 и 4 равны 65, 70, 55 и 45 долларов соответственно. Какое количество изделий каждого вида необходимо производить, чтобы максимизировать суммарную чистую прибыль.

5). Фирма производит две модели А и В сборных книжных полок. Их производство ограничено наличием сырья (высококачественных досок) и временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется 3 м² досок, а для изделия В- 4 м². Фирма может получить от своих поставщиков до 1700 м² досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 12 минут машинного времени, а для изделия модели В- 30 минут. В неделю можно использовать 220 часов машинного времени. Сколько изделий каждой модели следует выпускать в неделю, если каждое изделие модели А приносит 2 денежные единицы прибыли, а каждое изделие модели В- 4 денежные единицы прибыли?