Случайность и порядок

В предыдущей главе я анализировал обстоятельства, которые заставляют нас в научном исследовании рассматривать определенную цепь событий как результат действия случая, а не как результат действия определенных законов природы, которые могли бы этими событиями подтверждаться. Теперь я хочу показать, что такая квалификация событии зиждется на двух разных, но тесно связанных между собой посылках. Если я утверждаю, что событием управляет случай, я тем самым отрицаю, что им управляет порядок. Всякое численное выражение вероятности того, что событие случайно, предполагает наличие альтернативы, е именно что это событие является проявлением определенного порядка вещей.

Мне буд^т легче объяснить и обобщить свой тезис, если я начну с разбора одного примера, связанного с анализом статистических суждений. На границе Англии и Уэльса есть маленький городок Абергиль. Рядом с железнодорожной станцией там разбит прекрасный сад, прогуливаясь по которому вы можете натолкнуться на надпись «Добро пожаловать в Уэльс», выложенную на газоне мелкой белой галькой. Никто не усомнится в том, что здесь мы имеем дело с упорядоченностью, сознательно созданной каким-нибудь работником этой станции. А всякому, кто в атом усомнится, мы легко докажем это, вычислив вероятность того, что камешки сложились в надпись по воле случая. Предположим, что эти камешки всегда находились в этом саду, и, если бы никто не выложил их в определенном порядке, они были бы разбросаны повсюду совершенно случайным образом, так, что в любой части сада их можно было бы встретить с одинаковой вероятностью. Соотнеся друг с другом то огромное число комбинаций, которое вообще возможно для расположения этих камешков, с неизмеримо меньшим числом комбинаций, при которых образуется надпись «Добро пожаловать в Уэльс», мы получили бы фантастически малое число, выражающее вероятность того, что ка-

мешки случайно сложились в эту надпись. Это должно целиком и полностью опровергнуть предположение, что возникновение надписи — дело случая.

Но представьте себе, что прошло много лет, заботливый работник станции умер и камешки раскатились по всей территории сада. Предположим, что, вернувшись на это место, мы примемся искать прежние приветливые камешки и, вооружившись бумагой, нанесем на карту сада их новое расположение. И если нас теперь снова спросят, какова вероятность того, что камешки сложились в такую конфигурацию по воле случая, разве не вызовет у нас этот вопрос серьезных затруднений? Прежнее вычисление — отнесение числа комбинаций, подсказываемых нашей картой, к общему числу всевозможных комбинаций, расположения камешков в саду — вновь даст фантастически малую величину вероятности именно такого расположения гальки. При этом мы, естественно, не готовы утверждать, что данное расположение не является случайным.

Чем же обусловлена эта внезапная перемена в наших суждениях? На самом деле никакой перемены не произошло: мы просто споткнулись на одном неявном допущении, которое нам теперь предстоит сделать явным. С самого начала мы исходили из предположения, что расположение камешков, создавшее осмысленную, адекватную ситуации надпись, является из ряда вон выходящим. Только имея в виду эту специфическую упорядоченность, можно спрашивать — случайно это или нет. Когда галька разбросана по всей территории, такого специфического порядка в ее расположении нет и поэтому не может возникнуть вопрос, случайно или неслучайно ее расположение.

Другой пример позволит сформулировать это более сжато. Вполне естественно, если кто-то, возвратясь с выставки, рассказывает, что он был ее 500000-м посетителем. Организаторы выставки могли даже предложить ему в этой связи памятный подарок, как это было, например, на Британском фестивале 1951 г. Но никто не сочтет странным совпадением то, что он оказался 573522-м посетителем, хотя это еще менее вероятно, чем оказаться 500 000-м. Разница здесь, очевидно, определяется тем, что 500000— круглое число, а 573 522 — нет. Значимость круглых цифр проявляется в праздновании столетий, двухсотлетий и т. д. Но никому не придет в голову считать некруглую дату юбилейной.

В этом месте мое рассуждение устремляется сразу по

кпгогим "направлениям, которые я сейчас смогу наметить лишь в общих чертах. Один из любопытных моментов заключается в том, что теперь нам должно быть ясно, почему мы не можем во многих случаях говорить (как мы до сих пор говорили), что вероятность того, что некоторое событие, имевшее место в прошлом, было случайно, крайне мала. Мы вправе говорить о невероятности определенных событий, происшедших в прошлом, если они упорядочены некоторым специфическим образом, например являются исполнением предсказаний гороскопа, а мы при этом отрицаем реальность такого рода упорядоченности и вместо этого утверждаем, что события эти произошли случайно, в широком диапазоне возможных альтернатив, и вообще могли совершиться совсем по-другому. Проявление астрологической схемы в течении событий должно в таком случае рассматриваться как результат весьма маловероятного случайного совпадения.

Аналогично обстоит дело с теорией, что все существующие сегодня виды растений и животных возникли в результате случайных мутаций. Подтверждение этой теории возможно лишь в том случае, если вы, во-первых, представите специфические черты живого существа как особого рода порядок, который вы способны распознавать, а во-вторых, поверите, что эволюция имела место вследствие весьма маловероятных совпадений случайных событий, приведших к появлению в высшей степени своеобразных форм упорядоченности. Однако если мы отождествим — а я как раз собираюсь это предложить — значимый порядок с действием упорядочивающего начала, то возникновение сколько-нибудь значимого порядка мы не сможем приписать случайным соединениям атомов, а из этого следует, что случайный характер происхождения видов растений и животных — это логический абсурд. Такую концепцию можно рассматривать только как попытку бессознательно уклониться от реальной проблемы, вытекающей из того факта, что во Вселенной появились столь странные существа, как, например, мы, люди. Сказать, что это результат естественного отбора, — значит ничего не сказать. Естественный отбор объясняет только, почему вымирали неприспособленные особи, но ничего не говорит о том, как вообще появились любые живые существа — будь то приспособленные или неприспособленные. Такое решение этой проблемы напоминает следующий метод поимки льва: поймать двух львов и одного выпустить.

Здесь я хочу остановиться, чтобы обратить ваше внимание на то, что я уже выполнил данное мной обещание обобщить соотношение вероятности и порядка. Я сделал это, приведя примеры нового типа упорядоченности, которая основана не на законах природы — как это было во всех случаях, рассмотренных в первых двух главах, — но создана искусством человека, как в случае с надписью * Добро пожаловать в Уэльс», выложенной из гальки на станции в Абергиле. Это расширение понятия упорядоченности нужно мне для целей, которые я теперь сформулирую более полно.

Я буду утверждать, что понятие случайных событий предполагает наличие упорядоченности определенного типа, которую эти события воспроизводят по воле случая. Определение вероятности таких совпадений и тем самым допустимости предположения, что они действительно имели место, составляет существо методики сэра Рональда Фишера, который таким образом доказывает от противного реальность данной схемы упорядоченности. На этом основании я хочу выдвинуть весьма общий тезис, что оценка упорядоченности является актом личностного знания, так же как и оценка вероятности, которая весьма близка к ней. Когда порядок создаем мы сами, все это становится вполне очевидным; такие примеры могут помочь нам понять заложенный здесь общий принцип, который применим и в самом общем случае.

Может показаться, что ход наших рассуждений становится опасным для них самих. Если всякое знание будет квалифицировано как личностное, то все наши изыскания сведутся к наклеиванию нового ярлыка на старые понятия. Это, однако, нам не грозит благодаря тому обстоятельству, что степень нашего личного участия является разной в различных познавательных актах. В рамках всякого знания мы обычно можем выделить некоторые достаточно объективные факты, на которые опирается факт, установленный в акте личностного познания. Мы можем, например, расценивать выпадение сдвоенной шестерки, имевшее место три раза подряд, как объективный факт, а нашу оценку этого события как из ряда вон выходящего, как факт личностного знания, являющийся следствием объективного факта. Точно так же расположение камешков в станционном саду Абергиля—объективный факт в отличие от лично установленного факта, что камешки складываются в английскую фразу. Я уже применял этот принцип в

предыдущей главе, противопоставляя относительную объективность классической динамики знанию в квантовой механике и вообще всяким вероятностным суждениям, для которых характерна большая доля личностного знания.

Этот вопрос получает интересную трактовку в современной теории связи. Допустим, у нас есть двадцать последовательных сигналов, поступивших по определенному ка-^ налу — двадцать точек или тире,—или последовательность. крестиков и ноликов. Эту последовательность мы можем считать объективным фактом. Но она может также выступать и как факт личностного знания. Тогда возможна альтернатива: либо это — закодированное сообщение, либо — результат случайных помех, то есть шум. Согласно теории связи, если в данном случае мы имеем дело с сообщением, то максимальное количество информации, которое оно может содержать, измеряется числом 948576, или, иначе говоря, 20 бинарными единицами. Число 20 является количественным выражением тех различий, которые могут встретиться в разных последовательностях из 20 бинарных альтернативных символов. Гораздо больше различий возникло бы, конечно, при использовании здесь обычных цифр от 0 до 9. Последовательность из 20 таких символов содержала бы информацию, измеряемую числом 1020, что эквивалентно примерно 66 бинарным единицам.

Если бы, с другой стороны, наша последовательность бинарных символов была результатом случайных помех, этот шум мы также могли бы измерить на той же шкале и его численное выражение составило бы 220, или 20 бинарных единиц. Это число выражает уровень неопределенности вносимых данным шумом в любое сообщение, передаваемое по тому же каналу.

Достойно удивления, что современная теория связи, используемая кибернетиками для построения в высшей степени механистических моделей интеллектуальной деятельности, основывается на столь ясном понимании природы личностных актов и впервые вводит количественную меру для оценки их содержательности.

Теперь я хочу сформулировать важный вывод: оригинальность схемы упорядоченности (созданной намеренно или усматриваемой в природе) оценивается как ее невероятность; поэтому никакие опытные данные не могут прямо противоречить такому суждению. Но это не значит, что схемы упорядоченности субъективны. Мое восприятие схемы может быть субъективным, но только в смысле его оши-

бочиости. Формы, приписываемые созвездиям, являются ^субъективными, поскольку основываются на случайных ассоциациях; точно так же субъективны и подтверждения предсказаний гороскопов, о которых сообщают астрологи. Но как мы видели в главе, посвященной объективности, человек способен открывать в природе реальные схемы и реальность их проявляется в том, что выводы, сделанные да их основе, выходят далеко за пределы той области опыта, где они первоначально были установлены. Оценка такого порядка всегда имеет универсальное значение и претендует на беспредельную экспансию в форме бесчисленных истинных утверждений, которые можно будет на ее основе сделать в будущем.

2. Случайность и значимая схема упорядоченности

Однако понятия, которые мы до сих пор предложили, являются еще недостаточно разработанными. Мы должны теперь исправить это положение, сосредоточив внимание на природе случайности и значимых схем упорядоченности. В э,тих понятиях мы можем выразить выводы предыдущей ^лавы следующим образом. Вероятностные суждения могут относиться как к случайным системам, так и к весьма упорядоченным системам, которые взаимодействуют со случайными системами. И хотя обнаружение значимого порядка может оказаться ненадежным благодаря случайным искажениям, такого рода эвристические предположения все равно существенно отличаются от простого угадывания исхода случайного события. Исходя из этого, можно по-другому сформулировать выводы относительно случайно-с,т.и и порядка, к которым мы уже пришли в настоящей главе. Чистая случайность никогда не может породить значимого порядка, поскольку сама ее суть заключается в отсутствии такового. Поэтому не следует относиться к структуре случайного события как к схеме, обладающей осмысленным порядком, то есть незаконно приписывать ей значимую уникальность, которой она не обладает (в чем мы убедились на примере со случайно разбросанными камешками), или фиктивно наделять ее какими-то значениями.(как в случае с исполнением предсказаний гороскопа) 1.

Тем самым вероятностные суждения всегда основаны на презумпции случайности Но откуда нам известно, что

' В понятие значимой схемы упорядоченности, которое я ю>. пользую в данной главе, не включается упорядоченное распреде. ление средних величин

определенные состояния или события являются случайными? Ответ на этот вопрос придется пока отложить. Но, забегая вперед, я могу лишь сказать, что, по моему убеждению, случайные системы существуют, что их можно идентифицировать как таковые, хотя какое-либо точное определение случайности является логически невозможным.

Мне представляется, что в этих понятиях можно объяснить то различие воспринимаемых объектов и их случайного окружения, которое лежит в основе всякого акта визуального восприятия. Когда наш глаз выделяет в поле зрения «фигуру» и «фон», это является гарантией того, что фигура будет оставаться самой собой, приближаясь, удаляясь или перемещаясь в любом другом направлении относительно фона, который в свою очередь остается при этом рсегда как бы незыблемым и продолжает быть фоном, даже если в нем происходят многочисленные изменения. Никакая деталь фона не связана с фигурой в обычном смысле слова. Поэтому взаимодействие фона с фигурой должно носить случайный характер, и лучший способ обеспечить эту случайность — это считать сам фон случайной системой. Точно так же процесс, однозначно детерминированный каким-то упорядочивающим законом, например движение планет вокруг Солнца, может рассматриваться как порождающий систему событий, замкнутую в той степени, в какой ее взаимодействие с другими объектами и событиями является чисто случайным. Всякая целостность — будь то объект или детерминированный процесс — тем отчетливее противопоставлена фону, чем большим постоянством и регулярностью обладают ее составляющие, чем более очевидным является отсутствие взаимозависимости между ними и деталями фона'.

Руководствуясь этим, мы можем даже выделять различные степени внутренней связности явлений. Благодаря большей значимости своей внутренней структуры человек, является более важной сущностью, чем, например, галька. Эту разницу можно почувствовать, сравнивая научные системы анатомии и физиологии с той областью познания, которая определяется интересом к какой-нибудь разновидности гальки. Всякое человеческое знание, начиная от про-

' Планируя эксперимент, мы должны стремиться отделить вто. ростепенные прививки, обеспечив их ваведомую случайность В экспериментах по селекции можно распределять участки аешл путем бросания монеты. (F i s h е г В. A. The Design of Experiments, P. 48.)

стого восприятия и кончая научным исследованием, предполагает не только оценку упорядоченности в отличие от случайности, но также и оценку степени этой упорядоченности. Мы уже видели, как в теории информации устанавливается численное значение степени упорядоченности, характеризующей такую систему, как сообщение.

Когда твердое тело испытывает случайные удары элементов, принадлежащих его среде или фону, оно само приходит в беспорядочное движение. Броуновское движение микроскопических частиц под действием теплового движения окружающих их молекул является иллюстрацией к этому положению. Подсчет вероятности применяется обычно к броуновскому движению симметричных тел. Идеально сбалансированный кубик, покоящийся на одной из своих граней, может быть случайно опрокинут броуновским ударом исключительной силы. Поэтому мы можем утверждать, что кубик с равной вероятностью может покоиться на любой из своих граней. Случайный характер воздействий, которым подвержен кубик, приводит благодаря его упорядоченности (в данном случае — симметрии) к одинаковой вероятности любого из его шести положений'. Это динамическое взаимодействие, существующее между порядком и случайностью, является существенным условием приложимости вероятностных суждений к механическим системам. В дальнейшем мы увидим, что это — фундаментальное условие, несводимое к каким-либо более общим понятиям.

Упорядочивающее начало может быть внешним, как в случае с сообщением или любым другим артефактом, или внутренним (в случае упорядоченной связности твердого тела или любой другой устойчивой конфигурации — статической или динамической). Теперь я опишу три мысленных эксперимента, в которых проявляются характерные черты поведения упорядоченных систем того и другого рода в результате случайных воздействий.

1Таким образом, мы вначале определяем альтернативные вероятности и только затем относительную частоту появления событий. Все попытки пойти обратным путем, то есть вывести альтернативные вероятности из относительных частот, оказались логически несостоятельными, так как суждения о частотах сами по себе являются вероятностными утверждениями. Это было бы возможно, если бы удалось определить частоты через однозначные понятия, во это является внутренне противоречивым. Более детальный: анализ этого.вопроса вы' можете найти в моей статье "On Biassed Coins and Related: Subjects"- in "Zs. Ј..Phys„Cbem." (1958).

1. Расположим на плоскости большое число абсолютно сбалансированных игральных костей так, чтобы все они были повернуты кверху одной и той же гранью, например единицей. Упорядоченность этой системы будет чисто внешней. Длительное броуновское движение вызовет постепенное нарушение атой упорядоченности и в конечном счете создаст максимальный беспорядок, выражающийся в том, что все грани (единицы, двойки, тройки и т. д.) будут повернуты кверху с почти одинаковой частотой.

2. Допустим, у нас опять есть плоскость и на ней множество игральных костей, повернутых единицей кверху. Но теперь возьмем кости с таким внутренним распределением веса, что они стремятся принять положение шестеркой кверху. Когда такой кубик поворачивается из положения единицей кверху в положение шестеркой кверху, его потенциальная энергия уменьшается на АЕ. Продолжительное бронуновское движение при низкой температуре, то есть при ЛВ^»в7' (где к — константа Больцмана, а Г— абсолютная температура), приведет к такому перераспределению кубиков, что большинство из них будет обращено шестеркой кверху. Это устойчивая тенденция, обусловленная внутренним (динамическим) принципом упорядочения.

3. Взяв за исходную ситуацию результат предыдущего эксперимента, начнем увеличивать температуру, чтобы прийти к соотношению к7'^>Д2?. Продолжительное броуновское движение снова нарушит упорядоченность в расположении кубиков и приведет к возникновению такого же случайного их распределения, как в эксперименте 1, то есть все грани будут обращены кверху с почти одинаковой частотой.

Эксперимент 2 показывает, что случайные воздействия могут высвободить силы, создающие устойчивый порядок. Когда такое динамическое упорядочивающее начало отсутствует (как в эксперименте 1), существующий порядок нарушается в результате длительного действия даже крайне слабыхслучайных импульсов. Но случайные воздействия большой силы, как в эксперименте 3, также нарушают всякий динамически устойчивый порядок, даже если он первоначально возник в результате действия случайных импульсов, имевших меньшую интенсивность'.

' Эксперимент 3 показывает, что тенденция, обусловленная ееравномерным распределением веса кубиков, ослабляется с ростом температуры и в конечном счете вовсе исчезает под действием;

69-

В теории связи предлагается способ подсчета уровня неясности сообщения, определяемого фоновым шумом. Это является иллюстрацией к эксперименту 1, то есть показывает чисто деструктивный характер случайных воздействий на осмысленный артефакт. Эксперимент 2 можно проиллюстрировать процессом прокаливания металла, подвергаемого холодной обработке. Атомная структура, нарушаемая ковкой или прокаткой, спонтанно восстанавливаете» под действием умеренного нагревания. Но дальнейшее повышение температуры снова разрушает кристаллическую структуру; когда температура превышает температуру плавления, металл начинает плавиться, а затем и йена ряться. Таким образом, эксперимент 3 следует за экспериментом 2.

Эта модель демонстрирует основные законы статистической термодинамики и кинетики и в то же время служит распространением законов теплового движения на область любых случайных воздействий'. Она представляет собой экстраполяцию принципов упорядоченности и тем самым включает также теорию информации.

Резюмируя, еще раз подчеркнем, что, устанавливая эта фундаментальные законы природы, мы полагаемся н& нашу способность различать случайность и порядок и что-это различие не может опираться на исчисление вероятностей, поскольку сам подсчет вероятностей предполагает пашу способность понимать и распознавать случайность в природе.