Следовательно

Р(число дефектов £ 13,5) = 0,0060.

Очевидно, что полученный с малыми затратами труда результат Р(число дефектов £ 13,5) = 0,0060, почти ничем не отличается от результата расчетов с биномиальным распределением Р(14 и более дефектов в выборке из 20 образцов) = 0,0065.

Ч. 1. Принятие решений в условиях недостатка информации

Рис. 2.18. Вероятность того, что бракованных чипсов более чем 13,5

□ Пример 2.15. Рассмотрим пример замены биномиального распределения нор­мальным для определения вероятности пропорции (доли). Из прошлого опыта аудиторы "ЛВС и Со Ltd" знают, что в среднем из 1000 бухгалтерских проводок 35 бывают с ошибками. Какова вероятность, что при ближайшей проверке ошибок будет больше 5%? Решение.

Средняя доля = р =

35 1000

= 0,035;

„ а/рТ л /0,035 х 0,965 _nnn,_Q
Стандартное отклонение = V-^c-^:l = У— —_<nnn------------ = 0,0058.

В качестве иллюстрации результата см. рис. 2.19.

В данном случае доля ошибок в общем числе проводок является непрерывной случайной величиной и поэтому можно использовать нормальное распределение без поправки на непрерывность. Последствия применения поправки на непрерыв­ность в такого рода задаче мы рассмотрим в примере 6.13 гл. 6.

0,01 0X13 0,03 0,04 0,05

Доля ошибок Рис. 2.19. Вероятность доли ошибок

Гл. 2. Вероятностные распределения 69

Вычислим значение г для р = 0,05:

, 0,05 - 0,035,...
^г 0,0058 ^{= 2}'⁵⁸⁶

(на 2,586 стандартных отклонения выше средней доли).

По таблицам стандартного нормального распределения вероятность равна:

PU > 2,586) = 0,0048.

Следовательно,

Р(доля ошибок > 0,05) = 0,0048.