2015-06-30
1118
Нормальное распределение может использоваться и как замена распределения Пуассона. Для замещения дискретной случайной величины непрерывной применяется та же поправка на непрерывность с учетом среднего m и стандартного отклонения Vm. Чем больше т, тем точнее результат, обычно m t 10, но в приведенном ниже примере при меньшем значении среднего получен вполне приемлемый итог.
О Пример 2.16. В среднем при установке компьютеров происходят две неполадки в неделю. Найдите вероятность, что в течение 4-х недель будет не больше 10 неполадок.
Решение.
Среднее m равно восьми неполадкам в месяц. Вероятность неполадок в месяц вычисляется по распределению Пуассона:
8Г е"8 Р(г неполадок в месяц) = —:—; г=0,1,2,3,...
Требуется найти:
Р(г г 10) = 1 - <Р(0) + Р(1) + Р(2) +... + Р(10)}. По распределению Пуассона:
Р(г г 10) = 1 - 0,816 = 0,184.
Вероятность того, что произойдет более чем 10 неполадок в течение месяца равна 0,184. Несмотря на то, что среднее меньше 10, мы будем использовать нормальное распределение.
В соответствии с поправкой на непрерывность находим вероятность более, чем 10,5 неполадок в месяц. Для использования нормального распределения при среднем, равном 8, стандартном отклонении V8, для более чем 10,5 неполадок в месяц получаем значение z:
|
|
|
70 Ч. 1. Принятие решений в условиях недостатка информации
z = i0^-0,884 V8
(значение случайной величины на 0,884 стандартных отклонения больше среднего). По таблице стандартного нормального распределения получаем вероятность:
Р (Z Ъ 0,884) = 0,1894.
Таким образом, вероятность более, чем 10,5 неполадок в месяц с использованием нормального распределения, равна 0,1894.
По распределению Пуассона эта же вероятность равна 0,184. Как видим, использование нормального распределения дало близкий результат.
КОМБИНАЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Независимые случайные величины
Иногда возникает необходимость объединить случайные величины в новую случайную величину. Например, сборка продукции состоит из двух этапов. Время, которое уходит на каждый из них, независимо друг от друга, поэтому общее время равно:
tE = t,+t2,
