Упражнения. Какая из следующих ситуаций описывается биномиальным распределением

Упражнение 2.1

Какая из следующих ситуаций описывается биномиальным распределением? Обоснуйте ответы (без расчетов).

1. "Sparks Garage Ltd" продает 10 машин одной марки в месяц. Какова вероятность, что владельцы двух купленных машин обратятся за гарантийным обслуживанием, если известно, что 5% покупателей машин данной марки им пользуются?

2. Оцените вероятность того, что у недавно купленной машины расход бензина будет превышать 30 л на 100 км, если известно по статистическим данным, что среднее потребление бензина у машин этого типа составляет 33 л на 100 км.

Упражнение 2.2

Практика показывает, что 7% накладных, проходящих проверку в бухгалтерии, оказываются неправильно оформленными. Наугад отобраны 20 накладных. Какова вероятность, что:

1. Три из них оформлены правильно'.

2. Как минимум три оформлены неправильно?

Упражнение 2.3

Старинная семейная фирма решила начать продажу своих акций на бирже. Известно, что 80% брокеров посоветовали своим клиентам купить эти акции. Предположим, что совет был правильным.

Наугад отобраны 6 брокеров. Найти вероятность, что по крайней мере четверо из них предложили своим клиентам купить акции фирмы.

Упражнение 2.4

Торговец фруктами и овощами закупает бананы у заготовителей большими партиями. Но учитывая, что это товар скоропортящийся, он предполагает, что до 10% бананов будут подпорчены. Не имея возможности проверить всю закупаемую партию, он разработал следующую процедуру выборочной проверки качества.

Гл. 2. Вероятностные распределения 75

Из поступившей партии наугад отбираются 30 гроздьев бананов, если подпор­ченные бананы имееются не более, чем в двух гроздях, то он покупает всю партию товара. Если подпорченные бананы имеются более чем в двух гроздях, сделка не состоится.

Какова вероятность того, что сделка не состоится, если в партии имеется 5% недобракачественных бананов?

Упражнение 2.5

Производитель транзисторов хочет добиться того, чтобы брак составлял не более 1%. Для проверки качества с поточной линии берется 10 образцов.

Назовите тип распределения вероятностей, который описывает число брако­ванных образцов в выборке.

Упражнение 2.6

Среднее число грузовиков, прибывающих на склад под разгрузку в течение часа равно 3.

1. Назовите тип распределения вероятностей, описывающий распределение числа грузовиков, прибывающих в течение часа.

2. Какова вероятность, что в течение часа под разгрузку придет более четырех машин?