Упражнение 2.12

Срок работы электрических компонент подчиняется нормальному распределению со средней продолжительностью работы 80 ч и стандартным отклонением — 30 ч. Допустим, поизводитель решил заменить все компоненты, которые вышли из строя до гарантийного срока работы, составляющего 45 ч. Какую долю общего выпуска составит эта часть продукции?

Допустим, производитель решил заменить только 10% общего выпуска, т.е. компоненты с самым коротким сроком работы. Какой гарантийный срок работы он должен назначить, чтобы выполнить это условие?

Упражнение 2.13

Фирма "HJ Woolley & Sons Ltd" производит вязальные спицы. Наиболее популяр­ны размеры:

Гл. 2. Вероятностные распределения

1\

"Wolley" производит нарезку игл из проволоки и их дальнейшую обработку. В результате чего средний диаметр заготовок становится 3,10 мм, а его стандарт­ное отклонение — 0,10 мм. Допустим, значение диаметра подчиняется закону нормального распределения.

Определите число заготовок, пригодных для производства спиц №11, учиты­вая, что дальнейшая обработка не изменяет диаметр заготовок.

Упражнение 2.14

Работа машины, расфасовывающей сахар, подчиняется правилам нормального распределения, со стандартным отклонением 20 гр. Машина может быть настроена на любой средний вес упаковки с точностью до грамма. В данном случае требуе­мый вес упаковки составляет 1000 гр. Чтобы вес товара соответствовал требовани­ям "Закона о мерах и весах" 1979 г., упаковка сахара должна удовлетворять трем следующим условиям:

1. Средний вес упаковки — не менее 1000 гр.

2. Вес не более, чем 2,5% упаковок, может быть меньше 975 гр.

3. Вес не более, чем одной из 10000 упаковок, может быть меньшее 950 гр.

На данный момент машина налажена на средний вес упаковки — 1010 гр.

Какова доля упаковок, содержащих менее 975 гр?

Какова доля упаковок, содержащих менее 950 гр?

Какой новый минимум среднего веса должен быть задан машине при том же стандартном отклонении, чтобы все упаковки продукции соответствовали Закону 1979 г.?