Seu-vs

г П

Расчет параметров биномиального распределения достаточно трудоемок, поэ­тому для упрощения расчетов его можно аппроксимировать либо распределением Пуассона, либо нормальным распределением. Мы не будем приводить точные формулировки правил такой аппроксимации, а ограничимся лишь ее общими принципами, которые состоят в следующем:

В процессе аппроксимации используется распределение Пуассона, если п 2 30, р < 0,1 и пр < 5.

В процессе аппроксимации используется нормальное распределение, если n Z. 30, 0,1 < р < 0,9, пр > 5ип(1 р)> 5.

При использовании любого из указанных распределений в процессе аппрокси­мации построение контрольной карты типа р аналогично построению контрольной карты среднего. Однако при аппроксимации нормальным распределением проце­дура значительно упрощается, что показано ниже.

Центральная линия: она строится на уровне доли бракованных изделий в

условиях контролируемого технологического процесса р, оцененной по выборочным значениям в течение достаточно длительного промежутка времени.

Предупреждающие,,_х -Jj*[ в условиях контролируемого _л

границы: о технологического процесса значение р

окажется за пределами этих границ примерно в одном случае из 40.

Границы о + з х V^ ^B У^{словиях} контролируемого

регулирования: п технологического процесса значение р

окажется за пределами этих границ примерно в одном случае из 1000. Построенную в результате этого алгоритма контрольную карту можно интер­претировать точно так же, как и контрольные карты среднего и размахов. Если для аппроксимации использовалось нормальное распределите, значения нижней

222______ 4.2. Анализ данных как составная часть принятия решений

Предупреждающей границы и нижней границы регулирования могут оказаться отрицательными. Поскольку в данном случае отрицательные значения недопустимы, можно либо не принимать во внимание нижние границы карты, либо провести аппроксимацию заново с использованием распределения Пуассона.

□ Пример 7.6. Компания производит пластмассовые походные чашки. В течение времени, когда было точно известно, что технологический процесс находится под контролем, было проведено 25 выборок, каждая объемом в 100 единиц. Оборудова­ние было соответствующим образом налажено, использовалось сырье допустимого качества, наблюдение за ходом процесса осуществлял оператор соответствующей квалификации. Был произведен контроль изделий в каждой выборке. В табл. 7.3 приведены данные об обнаруженных бракованных изделиях'.

Таблица 7.3. Число бракованных изделия в каждой на 25 выборок размером в 100 единиц

Нужно построить контрольную карту качественного признака. Решение

Общее число бракованных изделий в 25 выборках равно 123, следовательно, оценка доли бракованных изделий в генеральной совокупности составит:

£«^23 0,049. 25 х 100

Хотя значение р достаточно мало и пр = 4,9, т.е. меньше 5, прибегнем сначала к аппроксимации нормальным распределением и определим положение границ на контрольной карте.

Центральная линия: 0,049. Предупреждающие границы:

Границы регулирования:

0,049 ± 2 х ^MiEM. 0.049 ± 0,043. т.е. 0,006 и 0,092.

0,049 * 3 х V⁰'"⁹*^-⁰-⁰⁴⁹? - 0,049 ± 0.0&5. т.е.-0,016 и 0,114.