Производится случайная выборка из партии продукции объемом в IS единиц, затем проверяется каждое изделие в выборке

Гл. 7. Статистический контроль качества 227

2. Если в выборке не было ни одного или обнаружено одно бракованное изделие, предполагается, что все изделия в партии имеют приемлемый уровень качества. Партия продукции принимается.

3. Если в выборке было обнаружено два или более бракованных изделия, предпо­лагается, что качество всей партии продукции ниже допустимого уровня. Партия продукции отклоняется.

Это — пример схемы одноэтапной выборки. При необходимости можно поль­зоваться схемой, предполагающей двухэтапную выборку. Например:

1. Производится случайная выборка из партии продукции объемом в 15 единиц, затем проверяется каждое изделие в выборке.

2. Если в выборке не было ни одного бракованного изделия, предполагается, что все изделия имеют приемлемый уровень качества, и партия продукции принимается.

3. Если в выборке было обнаружено одно или два бракованных изделия, произво­дится вторая выборка объемом в 20 единиц, затем проверяется каждое изделие в этой выборке:

а) если во второй выборке обнаружено не более одного бракованного изделия,
осуществляется приемка партии продукции;

б) если во второй выборке обнаружено более одного бракованного изделия, то
отказываются от приемки всей партии продукции.

А. Если в первой выборке обнаружено три или более бракованных изделия, предполагается, что качество всей партии продукции ниже допустимого уровня, и принимается решение об отказе от приемки партии продукции.

Этот вид схемы выборочного приемочного контроля качества основан на биномиальном распределении вероятностей, что означает, что большинство расче­тов сложны и требуют длительных временных затрат. В результате этого при вычислении параметров схемы выборки обычно используют специальные таблицы и карты. Так как основная идея этого метода достаточно проста, в данном параграфе мы остановимся на принципах работы алгоритма. Детали расчетов оговариваются в приведенном ниже примере.

□ Пример. Осуществляется поставка партии продукции от внешнего поставщика. Случайным образом производится выборка, и попавшие в нее изделия подвергаются проверке. Система проверки характеризуется тремя параметрами — удельным весом бракованных изделий р, объемом выборки п и максимально допустимым числом бракованных изделий в выборке с. Схема выборки определяется с помо­щью п и с. Если, например, п ■ 12, а.с ■ 1, из партии продукции производится выборка 12 изделий. Акт приемки партии имеет место, если в выборке не было ни одного или было обнаружено одно бракованное изделие. Если же число бракованных изделий равно двум или более, от партии продукции отказываются.

Совершенно необязательно, чтобы объем выборки представлял собой опреде­ленный процент от размера всей партии продукции, однако важнейшим условием

4.2. Анализ данных как составная часть принятия решений

является принцип случайности выборки, обеспечивающий репрезентативность партии продукции.

Выбор численных значений п и с зависит от доли бракованных изделий в партии продукции, которую допускает клиент. Например, заказчик намерен осуществлять приемку любой партии продукции, число бракованных изделий в которой не превышает 4%, и отказывается от партий продукции с большей долей бракованных изделий. Максимально допустимая доля бракованных изделий на­зывается допустимым уровнем качества (AQL). В идеале необходима такая схема выборки, с помощью которой осуществлялась бы приемка всех партий продукции, доля бракованных изделий в которых не превышает AQL, и отказ от тех партий продукции, доля бракованных изделий в которых превосходит AQL (рис. 7.12).

Вероятность приемки партии продуктов с исполмо-

еыборки

Приемка	Отказ
всех партий	от приемки
	всех портии
	продукции

Доля брака ■ партии, %

Рис. 7.12. Идеальная кривая оперативной характеристики

Приведенный на рис. 7.12 график — пример построения кривой оперативной характеристики (О-С Curve — кривая О-С). На практике таких идеальных ситуаций не существует, поэтому обычно заказчика просят установить еще один измеритель. Он получил название допустимого процента бракованных изделий в партии (LTPD). LTPD определяет максимальную долю бракованных изделий, которую заказчик допускает в партии продукции. Клиент готов осуществить приемку некоторых партий продукции, доля бракованных изделий в которых лежит в промежутке между AQL и LTPD, но он отказывается принимать те партии продукции, в которых этот показатель выше LTPD. Производитель не должен поставлять партии продукции, в которых удельный вес брака выше, чем LTPD. Следовательно, схема выборки должна быть продумана таким образом, чтобы выявить такие партии продукции как можно более точно. Кривая О-С для этого случая приведена на рис. 7.13.

Гл. 7. Статистический контроль качества

К сожалению, пока еще не разработаны методы практического построения схем выборки, которые работали бы в точном соответствии со схемой, приведенной на рис. 7.13. На практике кривая О-С выглядит чаще всего так, как показано на рис. 7.14.

Приемке одних партий продукции и отказ от приемки других партий продукции

Догм брака в портии, %

Приемка	Откоказ
всех парий	от приемки
	всех партий
	продукции

Рис. 7.13. Почти идеальная кривая оперативной характеристики

Обратимся теперь к проблеме вероятности принятия неверных решений. Риск производителя а — это вероятность того, что применение схемы выборки приве­дет к отказу от приемки партии продукции, которая оказалась бы приемлемой с точки зрения потребителя. Риск потребителя р — это вероятность того, что приме­нение схемы выборки приведет к приемке партии продукции, неприемлемой для потребителя. Схема выборки, применяемая на практике, должна быть направлена на сведение каждой из вероятностей к минимуму.

.	i
		-с*,- -	----------- ч—
Вероятность			JT""""'^
приемки			^Ч Риск производителя, а
портии
продуктов
с исполыо-
вонием
схемы выборки			\^ Риск потребителя, (J
			1----------------------- 1&^=------------------------- в>

АСХ.

LTPD

Догм брака в портии, %

Рис. 7.14. Реальная кривая оперативной характеристики

230 4.2. Анализ данных как составная часть принятия решений

Для того чтобы выработать подходящую схему выборки, производитель и потребитель должны заключить соглашение по следующим вопросам:

1. Допустимый уровень качества.

2. Риск производителя а, т.е. вероятность того, что применение данной схемы ошибочно приведет к отказу от приемки партии продукции, в которой удельный вес бракованных изделий равен AQL — партии, которую потребитель мог бы принять.

3. Допустимый процент бракованных изделий в партии.

4. Риск потребителя р\ т.е. вероятность того, что применение данной схемы
ошибочно приведет к приемке партии продукции, удельный вес брака в которой
равен LTPD — партии, от приемки которой потребитель бы отказался.

Для любых заданных объема выборки п и максимально допустимого числа отказов от приемки с легко можно построить кривую оперативной характеристики, используя биномиальное распределение. Для любых заданных значении AQL и LTPD можно найти соответствующие вероятности а и р. Гораздо сложнее построить соответствующую кривую, если значения а и Р заданы априорно. В данном случае нужно обратиться к литературе, содержащей готовые таблицы систем контроля.

О Пример 7.8. Построим кривую оперативной характеристики:

1. Построим кривые оперативной характеристики для следующих двух схем
выборочного контроля.

Схема Л: объем выборки п - 8, с - 1, т.е. осуществляется приемка партий

продукции, если число бракованных изделий в выборке не больше

одного включительно. Схема В: объем выборки п ■ 16, с = 2, т.е. осуществляется приемка партий

продукции, если число бракованных изделий в выборке не больше

двух включительно.

Рассмотрим значения доли бракованных изделий в партии р от 0,05 до 0,40, двигаясь с шагом 0,05.

2. Если производитель и потребитель приходят к соглашению о том, что AQL равен 5%, риск производителя равен 0,05, если LTPD составляет 25%, а риск потребителя — 0,05, какая из схем будет предпочтительнее в данной ситуации?

3. Разработаем более подходящую схему выборки и построим кривую ОС.

Решение

1. По формулам для биномиального распределения находим вероятность наличия г бракованных изделий в выборке размером а:

P(r)-^BC_rxp^rxqⁿ-^r, гдег = 0, 1,2 п.

Вероятность приемки партии продукции определяется как Р(г £ с).

Гл. 7. Статистический контроль качества

Схема А:

Р(г) = ⁸C_r x p^r x q⁸"^г, где г = О, 1, 2,.... 8,

т.е. Р(О) = q⁸ и Р(1) = 8 х р х q⁷,

Р(приемхи партии) = Р(г £ 1) = Р(г = 0) + Р(г = 1).

Таблица 7.6. Вероятность приемки партии продукции с ааданной долей бракованных налетай (р) — применение схемы А

р	Ч	ИЫ»	Нт~1)	Р(т*1)
0,05	0,95	0,66342	0,27933	0,94275
0,10	0,90	0,43047	0,38264	0,81311
0,15	0,85	0,27249	0,38469	0,65718
0,20	0,80	0,16777	0,33554	0,50331
0,25	0,75	0,10011	0,26697	0,36708
0,30	0,70	0,05765	0,19765	0,25530
0,35	0,65	0,03186	0,13726	0,16912
0,40	0,60	0,01680	0,08958	0,10638