Нижняя граница регулирования отрицательная, поэтому ее либо не наносят на контрольную карту, либо полагают равной нулю

Так как р<0,1ипр<5, в данном случае аппроксимация с использованием распределения Пуассона, вероятно, позволила бы получить лучшие результаты. Среднее число дефектов в выборке пр - 4,9. Следовательно, распределение вероятностей Пуассона имеет вид:

4 9^Г е^-4,9
Р (г дефектов в выборке) = —'—j-----, г = 0, 1, 2,...

Значения предупреждающих границ и границ регулирования, равные 0,001, 0,025, 0,975 и 0,999, определяются в процессе расчета кумулятивных вероятнос­тей, что показано в табл. 7.4.

Положим, что нижняя граница регулирования равна нулю, поскольку она не может иметь отрицательные значения. Положение оставшихся трех границ опре­деляется как середина соответствующего интервала. Например, верхняя предуп­реждающая граница лежит между р = 0,09 и р ^ж 0,10 и, следовательно, находится на уровне р = 0,095.

Таблица 7.4. Использование аппроксимации распределением Пуассона дли определения пол оженим границ на контрольной карте

Число бракованных изделий, г	Доля бракованных изделий, р	Вероятность, Иг)	Кумулятивная вероятность,
1 2	0,00 0,01 0,02	0,0074 0,0365 0,0894	Нижняя граница регулирования 0,001 0,0074 Нижняя предупреждающая граница 0,025 0,0439 0,1333

224 4.2. Анализ данных как составная часть принятия решений

Продолжение табл. 7.4

	0.03	0,1460	0,2793
	0.04	0,1789	0,4582
	0,05	0,1753	0,6335
	0,06	0,1432	0,7767
	0,07	0,1002	0,8769
	0,08	0,0614	0,9382
	0,09	0,0334	0,9717	Верхняя предупреждающая граница 0,975
	0,10	0,0164	0,9880
И	0,11	0,0073	0,9953
	0,12	0.0030	0,9983	Верхняя граница регулирования 0,999
	0,13.	0,0011	0,9994
	0,14	0,0004	0.9998

Ниже приведены результаты аппроксимации двумя указанными распределениями.

	Положение контрольной границы по результатам аппроксимации
нормальным распределением	распределением Пуассона
Нижняя граница регулирования Нижняя предупреждающая граница Верхняя предупреждающая граница Верхняя граница регулирования	(-0,016) 0,006 0,092 0,114	0.005 0.095 0.125

На рис. 7.10 построена контрольная карта по результатам аппроксимации распределением Пуассона.

LJ Пример 7.7. Та же компания продолжает осуществлять случайную выборку из готовой продукции, полученной в ходе данного технологического процесса, объемом в 100 чашек. Табл. 7.5 содержит информацию о числе бракованных изделий в 15-ти следующих друг за другом выборках. Используя эти данные, оценим, является ли технологический процесс контролируемым.

Гл. 7. Статистический к онтрол ь качества

0,10

Доля брояояомшк

ршборкя, р Ofii

Верхняя граница регулирования

Верхняя предупреж-

-я> Номер выборки

'Нижняя предупреж­дающая граница

Нижняя граница регуямроеония

Рис. 7.10. Контрольная карта качественного признака

Таблица 7.5. Число бракованных наделнй в каждой на 15 выборок объемом в 100 штук

Номер	Число бракованных	Доля	Номер	Число бракованных	Доля
выборки	изделий	брака	выборки	изделий	брака
		0,05			0,04
		0,04			0,07
		0,02	И		0,11
		0,04			0,04
		0,06			0,03
		0,04			0,04
		0,05			0,02
		0,03