2015-06-30
252
LJ Пример 9.2. Вернемся к примеру 9.1 предыдущего параграфа, в котором рассматриваются квартальные объемы продаж компании Lewplan pic. Мы уже выяснили, что этим данным отвечает аддитивная модель, т.е. фактически объемы продаж можно выразить следующим образом:
А = Т + S + Е.
Для того чтобы элиминировать влияние сезонной компоненты, воспользуемся методом скользящей средней. Просуммировав первые четыре значения, получим общий объем продаж в 19X6 г. Если поделить эту сумму на четыре, можно найти средний объем продаж в каждом квартале 19X6 года, т. е.
(239 + 201 + 182 + 297)/4 = 229,75.
Полученное значение уже не содержит сезонной компоненты, поскольку представляет собой среднюю величину за год. У нас появилась оценка значения тренда для середины года, т.е. для точки, лежащей в середине между кварталами II и III. Если последовательно передвигаться вперед с интервалом в три месяца, можно рассчитать средние квартальные значения на промежутке: апрель 19X6 — март 19X7 (251), июль 19X6 - июнь 19X7 (270,25) и т.д. Данная процедура позволяет генерировать скользящие средние по четырем точкам для исходного множества данных. Получаемое таким образом множество скользящих средних представляет наилучшую оценку искомого тренда.
|
|
|
Теперь полученные значения тренда можно использовать для нахождения оценок сезонной компоненты. Мы рассчитываем:
А - T = S + E.
К сожалению, оценки значений тренда, полученные в результате расчета скользящих средних по четырем точкам, относятся к несколько иным моментам
296 Ч. 2. Анализ данных как составная часть принятия решений
времени, чем фактические данные. Первая оценка, равная 229,75, представляет собой точку, совпадающую с серединой 19X6 г., т.е. лежит в центре промежутка фактических значений объемов продаж во II и III кварталах. Вторая оценка, равная 251, лежит между фактическими значениями в III и IV кварталах. Нам же требуются десезонализированные средние значения, соответствующие тем же интервалам времени, что и фактические значения за квартал. Положение десезона-лизированных средних во времени сдвигается путем дальнейшего расчета средних для каждой пары значений. Найдем среднюю из первой и второй оценок, центрируя их на июль-сентябрь 19X6 г., т. е.
(229,75 + 250/2 = 240,4.
Это и есть десезонализированная средняя за июль-сентябрь 19X6 г. Эту десезона-лизированную величину, которая называется центрированной скользящей средней, можно непосредственно сравнивать с фактическим значением за июль-сентябрь 19X6 г., равным 182. Отметим, что это означает отсутствие оценок тренда за первые два или последние два квартала временного ряда. Результаты этих расчетов приведены в табл. 9.2.
|
|
|
Таблица 9.2. Расчет по 4 точкам центрированных скользящих средних значений тренда для модели А — Т - S + Е
| Дата | Объем продаж, тыс. шт. | Итого за четыре квартала | Скользящая средняя за четыре квартала | Центрированная скользящая средняя | Оценка сезонной компоненты A -T=S + £ |
| 2 ' | |||||
| Январь-март 19X6 | - | ||||
| Апрель-июнь | 229,75 | ||||
| Июль-сентябрь | 240,4 | -58,4 | |||
| Октябрь-декабрь | 270,25 | 260,6 | + 36,4 | ||
| Январь-март 19X7 | 279,6 | + 44,4 | |||
| Апрель-июнь | 310,75 | 299,9 | -21,9 | ||
| Июль-сентябрь | 320,4 | -63,4 | |||
| Октябрь-декабрь | 350,5 | 340,3 | + 43,8 |
Гл. 9. Временные ряды и прогнозирование 297
