2015-06-24
384
Частотное представление применяется не только для спектрального анализа сигналов, но и для упрощения вычислений энергии сигналов и их корреляционных характеристик.
Как уже рассматривалось ранее, для произвольного сигнала s(t) = a(t)+jb(t), где а(t) и b(t) - вещественные функции, мгновенная мощность сигнала (плотность распределения энергии) определяется выражением:
w(t) = s(t)s*(t) = a2(t)+b2(t) = |s(t)|2.
Энергия сигнала равна интегралу от мощности по всему интервалу существования сигнала. В пределе:
Еs = 
w(t)dt = |s(t)|2dt.
По существу, мгновенная мощность является плотностью мощности сигнала, так как измерения мощности возможны только через энергию, выделяемую на определенных интервалах ненулевой длины:
w(t) = (1/Dt) 
|s(t)|2dt
Сигнал s(t) изучается, как правило, на определенном интервале Т (для периодических сигналов - в пределах одного периода Т), при этом средняя мощность сигнала:
WT(t) = (1/T) 
w(t) dt = (1/T) |s(t)|2 dt.
Понятие средней мощности может быть распространено и на незатухающие сигналы, энергия которых бесконечно велика. В случае неограниченного интервала Т строго корректное определение средней мощности сигнала производится по формуле:
|
|
|
Ws = 
w(t) dt.
Энергия и норма сигналов связаны соотношениями:
Es = ||s(t)||2, ||s|| = 
.
