Обратное Z-преобразование и способы его вычисления

Обратное z-преобразование позволяет восстанавливать последовательность дискретного времени х(п) по ееz-образу. Обратное z-преобразование полезно в операциях ЦОС, например, при поиске импульсной характеристики цифровых фильтров. В символической форме обратное z-преобразование можно определить как:

Где X(z) – это z-образ последовательности , а - символ, обозначающий обратное преобразование.

Предположив, что последовательность причинна, z-образ X(z) можно разложить в степенной ряд как:

Видно, что значения последовательности x(n) – это коэффициенты (п=0,1,2….) и поэтому их можно найти непосредственно. На практике часто выражается через отношение двух многочленов от или, что эквивалентно, от z:

В этом виде обратное з-преобразование х(п) можно найти с помощью одного из многих методов, например:

А) метода разложения в степенной ряд

Б) метода разложения на элемнтарные дроби

В) метода вычетов