Или управления рисками

На практике часто приходиться сталкиваться с необходимостью принятия решений в условиях неопределенности, вызванных независимыми не от ЛПР не от конфликтующих сторон причинами (случайный спрос; любые форс - мажорные обстоятельства). В отличие от теории игр вместо сознательно и намерено действующей стороны, здесь имеют место объективные обстоятельства, которые принято называть «природой».

В зависимости от условий внешней среды и степени информированности ЛПР различают следующие классы задач принятия решения:

1. в условиях случайных воздействий (часто называют риска).

2. в условиях неопределенности или неизвестной вероятности обстановки.

3. в условиях конфликта или противодействия.

Поведение природы лицу, принимающему решение полностью неизвестно, однако понимается, что она сознательно не противодействует. Природа независимо от ЛПР строит свои n- стратегии, носящие случайный характер из у(t). ЛПР на основе наблюдений природы строит априорную правдоподобную плотность распределения вероятностей W(α/у) и считает ее известной. В этом случае имеет место задача № 2 в следующей постановке.

Дано: ЛПР имеет m текущих стратегий (решений) л распределения ресурса К, из которыхЛПР выбирает по некоторому правилу наилучшее решение (альтернативу) а,

обеспечивающее ему min риска r (а) или потерь С (л, а) ресурса К при максимуме любого другого показателя, например прибыли рентабельности окупаемости и.т п..

Природа независимо от ЛПР строит свои n стратегий у, носящих случайный характер.

Лицо принимающее решение на основе наблюдений Природы строит априорную правдоподобную плотность распределения вероятностей W(л /у)и выбирает функцию потерь С (л, а).

Требуется: определить такое правило выбора решений а, которое доставляло бы риску минимум потерь С (л, а) отведённого на операцию ресурса.

В этом классе задач обычно используют либо линейную функцию потерь, имеющую вид

С (л, а) = | л – а | (7.1)

и тогда получают одно правило выбора решения. либо используют квадратичную функцию потерь, имеющую вид

С (л, а) = | л – а | (7. 2)

В этом случае имеет место другое правило выбора решения а – оптимальное. Если функция С (л, а) носит детерминированный характер, то правило выбора решения а, доставляющее минимум потерь С (л, а) определяется произведением функции потерь

С (л, а) на вероятность Р(С) их наступления и называется риском, имеющим вид

r = ∑ Сi (л,а) * Pi (у) (7.3)

i=1

где Pi (у) – вероятность наступления неблагоприятной обстановки y влекущей потери

Сi (л,а) с риском 7.3.

В этом случае минимальный риск 7.3 будет иметь место при Pi (у) = 0, во всех остальных случаях среди управляющих воздействий- факторов всегда найдётся такое воздействие, которое обеспечит а, доставляющее минимум Сi (л,а) и, следовательно, риску 7.3.

Если функция потерь Сi (л,а) ресурса, носит случайный характер, то правило выбора наилучшего решения а – опт. представляется математическим ожиданием, имеющим вид

R = M [Сi (л,а)] (7.4)

Обычно функцию потерь С (л,а) выбирают такой, чтобы она не зависела от правил выбора решений Г (а, у), тогда потеря С (л,а) называется риском, величина

7.4 – средним риском.

Если ЛПР на основе наблюдений выбрал максимально правдоподобную плотность распределения вероятностей W(л /у), то 7.4 будет носить характер условного среднего риска и иметь вид

n m

Rср r = ∑ ∑ Сi (л,а) * Wj(л /уj) (7.5)

i=1 j=1

Оптимальным здесь, как и в первом случае является такое правило

Г (а, у) = Гopt (а, у) выбора решения, которое доставляет минимум условному среднему риску 7.5

Часто ЛПР не располагает статистикой. Тогда решение а нужно искать фиксируя качественные или количественные значения потерь для каждой из моделируемых ситуаций риска.

Пример. Задача оптимизации управления процессом перехода на новый вид

продукции по критерию минимального риска потерь ресурса или в задаче планирования производства продукции в условиях неизвестных вероятностей обстановки»

Дано. Предприятие готовое перейти на один из новых видов продукции, при постоянном спросе на неё. При этом возможны четыре решения л1, л2, л3, л4, каждому из которых соответствует определённый объём производства. Результаты принятых решений существенно зависят от ситуации риска обеспеченности производства материальными (трудовыми, финансовыми, сырьевыми и др.) ресурсами, которая заранее неизвестна и может быть представлена тремя вариантами у1, у2 и у3, носящими случайный характер и реализуемые с вероятностями Р1 = 0.5, Р2 = 0.3 и Р3 = 0.2 соответственно. Каждой паре сочетаний “ решения Лi и варианта природы У j ” соответствует определённый эффект аij представленный матрицей эффективности выпуска новых видов продукции в виде

таблицы 7.1