Интерполяционный многочлен Лагранжа

Он ищется в виде

(2.2)

где коэффициенты являются многочленами и удовлетворяют условиям

.

Оказывается, что этих требований достаточно для однозначного определения . Действительно, многочлен обращается в ноль в узловых точках . Следовательно, он имеет разложение

.

Положим теперь . Тогда

,

откуда

.

С целью сокращения записи введем функцию

, (2.3)

тогда

,

и многочлен (2.2) принимает вид

, (2.4)

где ω(x) описывается выражением (2.3). Многочлен (2.4) и называется интерполяционным многочленом Лагранжа.