Сравнительный анализ интерполяционных многочленов

Внешние различия интерполяционных многочленов влекут за собой ряд особенностей, влияющих на удобство их применения. Отметим некоторые из них. Прежде всего укажем, что общим является то, что нумерация точек абсолютно произвольна и никак не связана с их числовыми значениями.

К числу достоинств многочленов Лагранжа можно отнести то обстоятельство, что при фиксированных x_i, x и изменении y_i коэффициенты не пересчитываются. К числу особенностей, – роль коэффициентов . Их можно рассматривать, как своего рода, весовые коэффициенты при y_i и по величине можно судить о значимости возможных изменений y_i. Это свойство оказывается полезным при теоретическом анализе.

В качестве достоинств многочлена Ньютона можно отметить то обстоятельство, что при добавлении дополнительных узловых точек отсутствует необходимость пересчета коэффициентов. В силу отмеченной произвольности нумерации узловых точек к уже имеющемуся многочлену просто добавляются дополнительные слагаемые. Многочлен Лагранжа такой особенностью не обладает.