2015-06-24
654
По аналогии с (2.6) рассмотрим многочлен степени n.
 (2.7)
|
Определим его значения в узловых точках. Так, непосредственно из (2.7) имеем
Далее,
,
но, с учетом (2.6) при 
это равняется 
.
Т.о.
Аналогичным образом получаем, что
Таким образом, многочлен (2.7) принимает заданные значения в заданных точках и, следовательно, является интерполяционным. Он и называется интерполяционным многочленом Ньютона. Заметим, что в силу единственности (п. 2.2) различия между интерполяционными многочленами Лагранжа и Ньютона чисто внешние.
