Независимость системы аксиом

Определение [3.1]. Аксиома системы аксиом ={ , , , } называется зависимой от остальных аксиом системы , если предложение является логическим следствием из остальных аксиом системы . В противном случае аксиома называется независимой от системы аксиом .

Теорема [3.1]. Пусть — непротиворечивая система аксиом. Если замена аксиомы ее отрицанием приводит снова к непротиворечивой системе аксиом =( , то аксиома не зависит от остальных аксиом системы .

Определение [3.2]. Система аксиом называется независимой, если каждая ее аксиома не зависит от остальных аксиом этой системы.

Из теоремы вытекает критерий независимости аксиомы: чтобы установить независимость аксиомы непротиворечивой системы аксиом , надо заменить эту аксиому ее отрицанием и доказать с помощью построения модели непротиворечивость полученной системы аксиом .