Методы теплового расчета

Метод экспериментального моделирования. Применяется в тех случаях, когда проектируемая электрическая машина не имеет схожих в тепловом отношении аналогов. Для получения требуемых при расчете параметров необходимо проведение экспериментов на моделях или на макетах. Для определения искомых превышений температур отдельных частей электрических машин находят перепады температур, происходящие на пути движения тепловых потоков от источников теплоты к охлаждающей среде. Перепады температур происходят в изоляции, в активных частях, а также между охлаждающими поверхностями машины и охлаждаемой средой. Кроме того, необходимо учитывать подогрев охлаждающей среды от нагретой машины.

Температурный перепад в изоляции может быть определен по (5-3). Изоляцию обычно выполняют из нескольких слоев. Тепловое сопротивление многослойной изоляции равно сумме тепловых сопротивлений ее n слоев, включая воздушные промежутки. Для расчета теплового сопротивления изоляции, состоящей из n слоев, необходимо знать ее эквивалентный коэффициент теплопроводности , который определяется экспериментально на соответствующих макетах обмоток.

Теплопередача с поверхности обычно происходит тремя путями: лучеиспусканием, теплопроводностью и конвективной теплопередачей. Первые два пути менее эффективны, чем конвективная теплопередача, поэтому ими можно пренебречь.

Температурный перепад на охлаждаемой поверхности может быть определен по (5-1). Коэффициент теплоотдачи поверхности определяют экспериментально на моделях. Чтобы экспериментальные данные можно было использовать для широкого класса охлаждаемых поверхностей, их обычно выражают с помощью безразмерных чисел (критериев). Одним из них является число Нуссельта Nu, которое связывает коэффициент теплоотдачи нагретой поверхности с коэффициентом теплопроводности охлаждающей среды, движущейся относительно этой поверхности:

, (5-7)

где d₁ - параметр, характеризующий геометрию исследуемой поверхности охлаждения.

Этот параметр для канала круглого сечения является диаметром сечения d₁; для каналов поперечного сечения произвольной формы:

, (5-8)

где S и П - соответственно площадь и периметр поперечного сечения канала;

для канала прямоугольного сечения со сторонами b и h

; (5-9)

для каналов узких прямоугольных (h>>b)

; (5-10)

для охлаждаемых открытых поверхностей d₁ принимается равной длине или высоте охлаждаемой поверхности.

Другим безразмерным критерием является число Рейнольдса Re, определяющее характер движения охлаждающей среды, обладающей кинематической вязкостью движущейся со скоростью :

. (5-11)

Свойства охлаждающей среды могут быть охарактеризованы числом Прандтля

, (5-12)

где

(5-13)

- температуропроводность, м² / с; С - удельная теплоемкость окружающей среды при постоянном давлении, Дж / (° С · кг); - плотность окружающей среды, кг/ м³.

Для наиболее часто применяемой в электромашиностроении охлаждающей среды - воздуха в табл. 5 -1 приведены его физические параметры при =0,1 МПа.

Таблица 5 -1

Температура, 0С	Параметры
Вт/(0С·м)	,кг/м3	·10-8,м2/с	Ср, Дж/(0С·кг)	·10-8.м2/с
	0,0252	1,164
	0,0258	1,127
	0,0266	1.092
	0,0272	1,057
	0,02795	1,020
	0,0285	0,996

Значения Re < 1,5·10⁵ соответствуют ламинарному течению частиц воздуха. Для этого случая критериальное уравнение теплообмена имеет вид

. (5-14)

Значения Re > 5·10⁵ соответствуют турбулентному течению воздуха. В этом случае

(5-15)

Из (5-7), (5-11), (5-14) и (5-15) можно найти коэффициент теплоотдачи поверхности нагретой стенки, обдуваемой воздухом вдоль ее длины :

для ламинарного течения

; (5-16)

для турбулентного течения

. (5-17)

Значения и выбирают из табл. 5 -1 для средней температуры воздуха

, (5-18)

где t_o и t_н - соответственно температура холодного и нагретого воздуха.

При принудительном движении охлаждающей среды в канале машины и ламинарном течении Re < 2300, а при турбулентном - Re > 10 000.

Для турбулентного течения

. (5-19)

Коэффициент теплоотдачи для стенки канала [Вт/(град·см²)]

. (5-20)

Расчет коэффициентов теплоотдачи для стенки канала не всегда дает хорошее совпадение с опытными данными, поэтому предпочтительнее определять экспериментально. Определив экспериментально коэффициент теплоотдачи для охлаждаемой поверхности , можно рассчитать по (5 -1) температурный перепад на этой поверхности.

Искомая средняя установившаяся температура обмотки электрической машины

, (5-21)

где , - перепады температур в изоляции и на охлаждаемой поверхности соответственно; - среднее превышение температуры воздуха; t₀ - температура окружающей среды.

Метод расчета с помощью тепловых схем замещения. Тепловые процессы в электрических машинах могут быть представлены по аналогии с электрическими цепями тепловых схем замещения. Уравнения (5-2) и (5-4) показывают связи, характерные для каждой части тепловой схемы замещения: перепад температуры равен произведению теплового потока Р на тепловое сопротивление R. Использование тепловых схем замещения позволяет определять среднюю температуру частей электрической машины, принимаемых за однородные тела.

На рис. 5-1, а представлена для примера тепловая схема замещения асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором закрытого обдуваемого исполнения (степень защиты IР44). Кружками на схеме показаны источники теплоты, а прямоугольниками — тепловые сопротивления между источниками теплоты или узлами теплопроводности.

Используя закон теплопроводности Фурье, из уравнений теплового баланса для каждого источника теплоты и каждого узла можно составить число уравнений, равное числу искомых превышений температуры ₁- ₇:

;

;

; (5 -22)

;

;

;

.

Здесь и - потери в обмотке статора соответственно в активной и лобовых частях обмотки; - потери в стали сердечника статора; и - потери в обмотке ротора соответственно в активной и лобовых частях обмотки; - потери механические; - тепловые сопротивления.

В связи со сложностью решения этой системы уравнений с семью неизвестными часто идут на упрощение схемы, неизбежно теряя при этом в точности расчета. Так, тепловую схему замещения, представленную на рис. 5-1, а, можно упростить (рис. 5-1, б), приняв ряд упрощающих допущений. Упрощения производятся за счёт объединения источников теплоты; совмещения узлов теплопроводности и разрыва контуров.

Рис. 5-1. Тепловая (а) и упрощенная тепловая (б) схемы замещения асинхронного короткозамкнутого двигателя закрытого обдуваемого исполнения (степень защиты IР44).

Если имеется возможность пренебречь действием тепловых потоков одних узлов электрической машины на другие, то могут быть составлены тепловые схемы замещения и для отдельных узлов электрических машин. Ниже будут приведены схемы замещения для статора машины переменного тока, фазного ротора, якоря машины постоянного тока, для обмоток возбуждения машины постоянного тока и синхронной, а также для компенсационной обмотки машины постоянного тока.

В статоре машины переменного тока (рис. 5-2, а) потери, возникающие в активной части обмотки статора, передаются сердечнику, преодолевая тепловое сопротивление изоляции проводов, катушек и паза; при этом в изоляции создается перепад температуры . Эти потери, а также потери, возникающие в стали сердечника, передаются охлаждаемой поверхностью сердечника и вентиляционных каналов (при их наличии) воздуху внутри машины, преодолевая при передаче тепловое сопротивление ; при этом создается превышение температуры поверхности активной части статора над температурой воздуха внутри машины . Потери, возникающие в лобовых частях обмотки статора, передаются через изоляцию проводов и катушек, преодолевая тепловое сопротивление изоляции ; при этом в изоляции создается перепад температуры . Затем указанные потери передаются охлаждаемой поверхностью лобовых частей воздуху внутри машины, преодолевая при передаче тепловое сопротивление и создавая при этом превышение температуры поверхности лобовых частей над температурой воздуха внутри машины .

Потери, возникающие внутри машины, передаются через станину и подшипниковые щиты охлаждающему воздуху, преодолевая при этом тепловое сопротивление и создавая превышение температуры воздуха внутри машины над температурой наружного охлаждающего воздуха .

Тепловая схема замещения фазного ротора асинхронного двигателя (рис. 5-2, б) отличается от тепловой схемы замещения статора отсутствием в ней источника потерь в стали сердечника ротора, которыми пренебрегают из-за их незначительной величины при номинальной частоте вращения. Тепловая схема замещения якоря машины постоянного тока (рис. 5-2, в) аналогична тепловой схеме замещения статора машины переменного тока. Тепловая схема замещения обмоток возбуждения синхронных машин и машин постоянного тока приведена на рис. 5-2, г

Рис. 5-2. Тепловые схемы замещения статора машины переменного тока (а), фазного ротора асинхронного двигателя (б), якоря машины постоянного тока (в), обмоток возбуждения синхронной машины и машины постоянного тока (г), компенсационной обмотки машины постоянного тока (д)

Основная часть потерь в обмотке возбуждения синхронной машины и в обмотках возбуждения главных и добавочных полюсов машины постоянного тока передается наружной поверхности катушек, преодолевая тепловое сопротивление изоляции проводов и катушек; при этом в изоляции создается перепад температуры . Затем потери передаются охлаждаемой поверхностью катушек воздуху внутри машины, преодолевая при передаче тепловое сопротивление ; при этом создается превышение температуры поверхности катушек над температурой воздуха внутри машины . Далее потеря, преодолевая тепловое сопротивление между воздухом внутри машины и наружным охлаждающим, создают превышение температуры .

Тепловая схема замещения компенсационной обмотки приведена на рис. 5-2, д. Потеря в этой обмотке передаются сердечникам полюсов, преодолевая тепловое сопротивление изоляции проводов, секции и паза; при этом в изоляции создается перепад температуры . Затем основная часть этих потерь передается охлаждаемой поверхностью сердечников воздуху внутри машины, преодолевая при передаче тепловое сопротивление ; при этом создается превышение температуры поверхности сердечников полюсов над температурой воздуха внутри машины . Потеря, возникающие в лобовых частях секционной компенсационной обмотки, передаются через изоляцию проводов и секций, преодолевая тепловое сопротивление ; при этом в изоляции создается перепад температуры . Затем указанные потери передаются охлаждаемой поверхностью лобовых частей воздуху внутри машины, преодолевая тепловое сопротивление и создавая при этом превышение температуры поверхности лобовых частей над температурой воздуха внутри машины . При стержневой компенсационной обмотке потери в соединительных дугах передаются охлажденной поверхностью дуг непосредственно воздуху внутри машины, преодолевая тепловое сопротивление . Далее потери преодолевают тепловое сопротивление , создавая превышение температуры воздуха внутри машины над температурой охлаждающего воздуха .

При использовании метода расчета, основанного на тепловых схемах замещения, наибольшую трудность представляет определение тепловых сопротивлений, входящих в схемы замещения.

Метод эквивалентных греющих потерь. Этот метод основан на принципе суперпозиции (наложений превышений температуры, вызываемых каждым источником потерь) и применим для вентилируемых машин.

Для асинхронных машин основное уравнение этого метода имеет следующий вид

, (5-23)

где , - потери в обмотке статора и ротора; Р_доб - добавочные потери в машине; k_c, k_М2, k_Д - коэффициенты, характеризующие влияние на нагрев обмотки статора соответственно потерь в стали, обмотке ротора и добавочных.

Сумму, заключенную в скобки в (5-23), называют греющими потерями, а R_t — тепловым сопротивлением машины. Если проектируемая электрическая машина имеет близкие в тепловом отношении прототипы, то для последних экспериментально могут быть определены тепловое сопротивление R_t и коэффициенты k_c, k_М2 и k_Д. Эти коэффициенты могут быть также выражены в функции частоты вращения и основных размеров сердечников и корпусов двигателей. Метод греющих потерь очень удобен, если необходимо определить превышение температуры при проектировании модификации существующей машины, которая должна быть рассчитана на другую частоту вращения или на другие нагрузки.

Упрощенные методы теплового расчета. Методы расчета, основанные на экспериментальном моделировании или на тепловых схемах замещения, как правило, не дают желаемую высокую точность, хотя требуют значительных экспериментальных и расчетных усилий. Это вызвано рядом причин. Процессы теплообмена в электрических машинах сопровождается сложным характером течения охлаждающего воздуха, связанным с его турбулентностью и вихреобразованием. Получение точных решений соответствующих уравнений движения охлаждающего воздуха затруднительно, но даже при наличии таковых расчет сложен и трудоемок. Кроме того, результаты расчета могут не совпадать с действительными температурами отдельных частей электрических машин вследствие влияния неоднородности слоистых изоляционных материалов, трудно учитываемых неизбежных воздушных включений, а также неизбежных, но допустимых технологических отклонений (например, в величине воздушного зазора между сердечником статора и корпусом машины). Поэтому во многих случаях проектирования вполне обосновано применение упрощенных методов теплового расчета, основанных на использовании коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи, полученных по результатам экспериментального исследования значительного количества подобных машин.

При составлении упрощенной методики теплового расчета принимают следующие допущения: 1) потери в обмотках и потери в стали сердечников статора, фазного ротора и якоря создают одинаковый греющий эффект; 2) потери в активной части сердечников отводятся их цилиндрической поверхностью, а потери в лобовых частях обмоток статора, фазного ротора и якоря отводятся цилиндрической поверхностью лобовых частей обмоток.

В настоящей книге для теплового расчета асинхронных двигателей, машин постоянного тока и синхронных рекомендованы и применены упрощенные методы теплового расчета. Порядок расчета по этой методике идентичен для всех видов рассматриваемых электрических машин: определяют площади поверхностей охлаждения и удельные тепловые потоки, приходящиеся на единицу этих площадей; затем, зная экспериментальные значения коэффициентов теплоотдачи и теплопроводности, определяют искомые превышения температуры.