2015-06-24
206
Олимпиада 2012 - 2013г. Муниципальный этап Математика
Класс
1. Имеется квадратная таблица чисел (матрица): 
,
где числа 
(то есть числа на диагонали) не равны нулю. Все числа под диагональю равны нулю. Возьмем из каждой строки и каждого столбца по одному числу так, чтобы все n взятых чисел лежали в разных строках и разных столбцах. После этого перемножим взятые числа. Такое произведение назовем цепочкой. Сколько среди всех возможных цепочек таких, которые не равны нулю?
2. Пусть числа 
и 
таковы, что 
. Докажите, что
.
3. Длины катетов прямоугольного треугольника равны 2012 и 2. На его гипотенузе как на стороне во внешнюю сторону треугольника построен квадрат. Найдите расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата.
4. В уравнении 
одно из чисел стерто и заменено точками. Известно, что число (-1) является корнем этого уравнения. Решите это уравнение.
5. Даны две перпендикулярные прямые. Найдите геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до этих прямых равна 1.
класс (решения)
