Т.М. 7. Вращательное движение твердого тела. Кинематические характеристики

Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором все его точки, лежащие на прямой, называемой осью вращения, остаются неподвижными.

Если тело закрепить в двух точках (например, при помощи подшипника А и подпятника В), то прямая, проходящая через эти точки и будет осью вращения. Кинематическими характеристиками вращательного движения тела являются угол поворота , угловая скорость и угловое ускорение .

При вращении тела вокруг оси z угол поворота тела изменяется с течением времени . Уравнение является уравнением вращательного движения тела. Угол поворота тела измеряется в радианах.

Величина, характеризующая изменение угла поворота тела с течением времени, называется угловой скоростью.

Угловая скорость тела равна производной от угла поворота по времени . Угловая скорость считается положительной, если направление вращения тела противоположно движению часовой стрелки. Следовательно, знак угловой скорости указывает направление вращения тела. Угловая скорость измеряется в радианах в секунду. Единица угловой скорости обозначаем так: рад/с или 1/с или с^-1. в технике угловую скорость тела часто выражают в оборотах в минуту n. Зависимость между и n определяется соотношением .

Величина, характеризующая изменение угловой скорости тела с течением времени, называется угловым ускорением. Угловое ускорение тела в данный момент времени равно первой производной от угловой скорости тела по времени или второй производной по времени от угла поворота .

Угловое ускорение тела измеряется в рад/с² или 1/с² или с^-2.

Если модуль угловой скорости с течением времени возрастает, вращение тела является ускоренным, а если наоборот- замедленным. Знак угловой скорости определяет направление вращения.

Угловую скорость и угловое ускорение тела можно изобразить векторами, направленными вдоль оси вращения.

Вектор угловой скорости тела направлен вдоль оси вращения так, чтобы глядя с его конца, видеть вращение тела в направлении, противоположном движению часовой стрелки. При ускоренном вращении тела направления векторов и совпадают.

Любая точка вращающегося тела, не лежащая на оси вращения, движется по окружности в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Скорость точки пропорциональна расстоянию точки до оси вращения и зависит от угловой скорости тела .

Вектор скорости точки вращающегося тела направлен перпендикулярно к радиусу, соединяющему точку с осью вращения. Иными словами, вектор скорости направлен по касательной к траектории точки в сторону вращения.

Скорость точки, лежащей на оси вращения, равна нулю. Так как точка вращающегося тела движется по криволинейной траектории, ускорение точки будет представлено нормалью и касательной составляющими .

Нормальное ускорение характеризует изменение скорости точки по направлению, зависит от радиуса кривизны траектории, т.е. расстояния точки до оси вращения: .

Касательное ускорение характеризует изменение модуля скорости точки вращающегося тела с течением времени, зависит от углового ускорения тела и расстояния точки до оси вращения: .

Модуль ускорения точки вращающегося тела можно определить по формуле .

Связь между кинематическими характеристиками поступательного и вращательного движения твердого тела представлены в таблице.

Кинематические характеристики и вид движения	Поступательное движение тела	Вращательное движение тела
Уравнение движения	Общая формула Равномерное движение Равномерное переменное движение
Скорость	Общая формула Равномерное движение Равномерно переменное движение Размерность	Линейна		Угловая
Ускорение	Общая формула Равномерно переменное движение Размерность	Касательная		Угловое