Т.М. 4. Расчет ферм. Сущность метода Риттера

Фермой называется геометрически неизменяемая шарнирно-стержневая конструкция.

Если оси стержней лежат в одной плоскости, то ее называют плоской фермой. Точки, в которых сходятся оси стержней, называются узлами фермы, а те узлы, которыми ферма опирается на основание, называются опорными узлами.

Стержни плоской фермы, расположенные по верхнему контуру, образуют верхний пояс, а расположенные по нижнему контуру – нижний пояс фермы.

Вертикальные стержни называются стойками, а наклонные – раскосами.

На рисунке изображены стержневые опоры фермы.

Реакция каждого из опорных стержней, очевидно, направлена по оси этого стержня.

Если шарниры, соединяющие стержни фермы, предполагаются идеальными, т.е. без трения, а все внешние силы - приложенными к узлам фермы, то все стержни испытывают лишь растяжение или сжатие, так как к каждому стержню приложены силы только на его концах.

Реальные фермы не имеют идеальных шарниров, однако такое допущение облегчает вычисление усилий в стержнях фермы, а результаты вычислений при этом допущении вполне пригодны для практики.

Применим метод сечений к определению усилий в стержнях плоских ферм. Рассмотрим ферму изображенную на рисунке.

На ферму действуют вертикальные внешние силы: задаваемая сила и реакции опор .

При определении усилий все стержни фермы условимся считать растянутыми, знак минус в ответе будет означать, что стержень сжат. Пусть требуется определить усилие в стержне 6 фермы. Для этого проводим сечение 1-1, рассекая не более трех стержней, в том числе стержень 6, усилие в котором определяется. Мысленно отбрасываем левую часть фермы, заменяя ее действие на оставшуюся правую часть усилиями , приложенными в соответствующих сечениях стержней и направленными в сторону отброшенной части.

Чтобы определить усилие независимо от усилий , составляем уравнение моментов сил, действующих на правую часть фермы, относительно точки К, в которой пересекаются линии действия сил . Эту точку называют точкой Риттера:

Так как , то .

Воспользуемся тем же сечением 1-1 для определения усилия независимо от усилий . Спроецируем все силы, действующие на правую часть фермы, на вертикальную ось y, так как проекции сил и на эту ось равны нулю:

Для определения усилия составим уравнение моментов этих же сил относительно точки Риттера L, в которой пересекаются линии действия сил :

Знаки полученных ответов показывают, что стержень 6 растянут, а стержни 7 и 8 сжаты.

Изложенный способ определения усилий в стержнях фермы предложен Риттером и носит название способа Риттера (использована система уравнений равновесия плоской системы сил).