Электронная теория проводимости металлов

Электропроводность представляет собой явление, связанное с переносом свободных носителей заряда под действием электрического поля. То есть речь должна идти о таких понятиях, как электрическая проводимость и подвижность носителей заряда.

Электронная теория проводимости металлов, развитая в прошлом веке, рассматривает электронный газ как газ, находящийся в тепловом равновесии с решеткой кристалла. Предполагается, что электронный газ подобен идеальному газу молекулярной физики: он не имеет собственного объема и электроны не взаимодействуют друг с другом. Состояние движения каждой частицы определяется шестью величинами: тремя координатами х, у, z и тремя компонентами скорости υ_х, υ_у, υ_z: (или импульса р_х, р_у, р_z) или двумя векторными величинами r и v (или р). Предположение о малости собственного объема электрона кажется оправданным, так как по классической теории радиус электрона ≈10^-15 м, объем V₀=10^-45 м³. Если число электронов в единице объема п ≈ 10²⁸ м^-3, то собственный объем электронов b составляет b = п ·V₀ = 10^-17 от объема тела. Однако предположение о невзаимодействии электронов кажется совершенно необоснованным. Действительно, заряд электронов равен е =1,6 10^-19 Кл, сила, с которой они взаимодействуют, находясь на расстоянии 10^-10 м, равна 2·10^-8 Н. Ускорение, которое должен получить электрон при действии этой силы, имеет величину 2·10²² м/с², а энергия кулоновского взаимодействия двух электронов при r= 10^-10 м составляет около 14 эВ.

Полная энергия кулоновского взаимодействия (отталкивания) электронов должна была бы достигать колоссальной положительной величины. Однако, как показывает опыт, энергия электронов в металлах отрицательна (по отношению к энергии удаленного на бесконечность электрона). Это связано с тем, что помимо кулоновского отталкивания электронов существует кулоновское притяжение между электронами и ядрами. Сила и энергия взаимодействия электронов с ядрами имеют тот же порядок величины, что и при взаимодействии электронов друг с другом. Двигаясь в поле всех электронов и ядер, каждый электрон испытывает как притяжение, так и отталкивание. В результате этих двух видов взаимодействия и создается «кажущаяся независимость» движения отдельных электронов. Как будет показано во второй главе, законы квантовой механики действительно позволяют рассматривать электроны как невзаимодействующие частицы.

Электроны двигаются в кристалле хаотически. При этом они «сталкиваются» с ионами решетки, что приводит к изменению скорости электронов как по модулю, так и по направлению. Но изменение модуля скорости электрона связано с изменением его кинетической энергии. В условиях термодинамического равновесия температура электронного газа должна быть равной температуре ионов решетки. Это означает, что в среднем не происходит передачи энергии ни от электронов к решетке, ни от решетки к электронам.

Но если изменить температуру электронного газа, то вследствие обмена энергией между электронами и ионами должна измениться и температура решетки. Этот факт играет важную роль при объяснении проводимости металлов и полупроводников, который мы используем в дальнейшем.???

В результате случайного характера рассеяния электронов при столкновении их с решеткой средняя скорость одного электрона за длительный промежуток времени и его среднее перемещение, рассматриваемые как векторные величины, должны быть равны нулю. Все электроны находятся в одинаковых условиях, следовательно, это утверждение справедливо для любого электрона. Поскольку среднее перемещение электронов при хаотическом (тепловом) движении равно нулю, то хаотическое движение не может вызвать электрического тока, который характеризует перенос заряда через некоторое сечение. Для создания тока необходимо направленное движение электронов, которое может быть вызвано различными факторами: электрическим полем, градиентом температуры, неоднородным освещением и некоторыми другими причинами.

В системе единиц СИ электропроводность измеряется в сименсах (сим), а удельная электрическая проводимость в Сим/м. Размерность подвижности μ в СИ можно найти из выражения v _d = μ Е: [ μ ] = (А·с²)кг^-1.

Подвижность можно измерять также величиной скорости в единичном поле, т. е. величиной с наименованием м/с: В/м=м²/(В·с). В лабораторной практике чаще используют внесистемные единицы (см,В,с) и измеряют подвижность в см²/(Вс), а удельную электрическую проводимость в Ом^-1см^-1. Очевидно, что

1 м²/(В·с)=10⁴см²/(В·с);

1 Сим/м = 10^-2 1/(Ом·см).