Всякая полугруппа может быть получена из свободной полугруппы введением определяющих соотношений

Элементы заданной так полугруппы – это слова в алфавите образующих, причём некоторые слова равны (т.е. задают один и тот же элемент) в силу определяющих соотношений. Из любого слова, используя определяющие соотношения, легко можно получить различные эквивалентные ему слова. Намного сложнее проблема: для двух данных слов выяснить, можно ли получить одно из другого, используя определяющие соотношения.

NB. В теореме Маркова-Поста утверждается, что существует полугруппа, в которой проблема равенства слов алгоритмически неразрешима.