double arrow

Моноид: полугруппа с единицей.

Множество слов в алфавите А* с пустым словом Λ является моноидом.

Любое множество функций, замкнутое относительно суперпозиции (композиции) с тождественным отображением – моноид.

Теорема. Единица единственна. – Здесь закладывается, что единица сразу левая и правая, а значит, единственная.

Теорема. Всякий моноид над М изоморфен некоторому моноиду преобразований М.

ai↔fi: M→M, fi(x)=xai, x, ai M={e, a1, …}

Замечание. Моноид можно рассматривать как алгебру с двумя операциями: Σ={◦, e}, указав отдельно нейтральный элемент как нульарную операцию.

Группы

Группа – это полугруппа с единицей е (моноид), в которой для любого элемента а существует обратный а -1: а а -1= а -1а = е.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: