2015-02-24
1856
Критерии теплового подобия можно получить с использованием уравнения конвективного переноса тепловой энергии – уравнения Фурье-Кирхгофа:
.
Произведем следующие замены:
(А) 
- характеризует локальное накопление теплоты во времени;
(В) 
- соответствует конвективному теплопереносу;
(С) 
- отвечает кондуктивному переносу теплоты (теплопроводностью).
Разделим (С) на (А):
- критерий Фурье (мера соотношения локальных накоплений теплоты за счет кондукции и во времени). Критерий Фурье характеризует нестационарные условия теплопереноса и является аналогм критерия гомохронности Ho.
Разделим (В) на (С):
- критерий Пекле (мера соотношения конвективного и кондуктивного теплоперноса).
Рассмотрим тепловые подобие с учетом граничных условий для турбулентного потока.
Конвекция усложняется за счет образования у стенки пограничного ламинарного гидродинамического слоя толщиной δг. В этом слое конвекция затухает. Это вызывает появление пограничного теплового слоя толщиной δт. Обычно δг и δг неодинаковы. В пограничном тепловом слое возникает значительный перепад температур и в нем тепло переносится преимущественно теплопроводностью. Таким образом, в ядре потока тепло переносится в основном конвекцией (скорость конвекции намного выше, чем кондукции), а в пограничном слое – теплопроводностью.
Тепловой поток через пограничный слой по уравнению Фурье:
.
Тепловой поток из ядра потока к стенке (за счет теплоотдачи) можно найти по закону охлаждения Ньютона (уравнение теплоотдачи):
, где α – коэффициент теплоотдачи.
Для стационарного процесса:
. (Д)
Сделаем подобное преобразование уравнение (Д):
(Е): 
; (F): 
.
Разделим (F) на (Е):
– критерий Нуссельта (мера соотношения суммарного переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью (т.е. теплоотдачей) и кондуктивного теплопереноса). Здесь l – определяющий геометрический размер (например, диаметр трубы).
Тепловой критерий Прандтля получают комбинированием критериев Pe и Re:
– критерий Прандтля (характеризует подобие скоростного и теплового полей). Для газов Pr≈1, для жидкостей Pr=10-100.
Для теплоотдачи в условиях естественной конвекции применяют аналог критерия Архимеда
– критерий Грасгофа (мера соотношения сил тяжести, вязкости и подъемной силы). β –коэффициент объемного расширения жидкости К-1; ∆t – разность температур поверхности стенки и жидкости.
Для расчета теплоотдачи (стационарный процесс, вынужденная конвекция) используют критериальное уравнение:
.
Для естественной конвекции:
.
По этим критериальным уравнениям определяют коэффициенты теплоотдачи α, далее вычисляют коэффициент теплопередачи К и, наконец, поверхность теплопередачи F по основному уравнению теплопередачи:
, где ∆tcр – средний температурный напор, Q – тепловой поток, Вт.
Массообменное (диффузионное) подобие (подобие процессов массопередачи).
Диффузионные критерии можно получить подобным преобразованием уравнения конвективной диффузии Фика:
.
(А) 
– соответствует локальному накоплению вещества во времени;
(В) 
– отвечает конвективному массопереносу;
(С) 
– характеризует перенос вещества за счет молекулярной диффузии.
Разделим (С) и (А):
– диффузионный критерий Фурье (мера соотношения накоплений вещества за счет молекулярной диффузии и во времени).
Fo′ – аналог 
.
Разделим (В) на (С):
– диффузионный критерий критерий Пекле (мера соотношения переноса вещества конвективной диффузией и молекулярной диффузией).
Ре′ – аналог 
.
Аналогично тепловому критерию Нуссельта 
получают диффузионный критерий Нуссельта:
– мера соотношения скоростей массоотдачи (совместный перенос вещества конвективной и молекулярной диффузией) и молекулярного переноса.
Иногда его называют критерий Шервуда: 
.
Диффузионный критерий Прандтля:
– мера соотношения профилей скоростей и концентраций, т.е. толщин гидродинамического и диффузионного пограничных слоев. Иногда его называют критерием Шмидта: 
.
