Домашнее задание. 1.Объясните, почему отношение равенства отрезков является отношением эквивалентности, а отношение «короче» не является?

1. Объясните, почему отношение равенства отрезков является отношением эквивалентности, а отношение «короче» не является?

2. Х – множество прямых плоскости. Какое из следующих отношений является отношением эквивалентности на этом множестве:

а) «х параллельна у»; б) «х перпендикулярна у»; в) «х пересекает у».

3. Сколько классов эквивалентности порождает на множестве натуральных чисел отношение «оканчиваться одной и той же цифрой»? Назовите по одному представителю каждого класса.

4. Отношение Т – «иметь одно и тоже число делителей» – задано на множестве Х={1, 2, 4, 6, 7, 8, 10, 11}. Является ли Т отношением эквивалентности? Отношением порядка?

5. Решите задачу для младших школьников и укажите свойства отношений, которые были при этом использованы:

«Четверо учащихся получили разные оценки за контрольную работу. Игорь получил оценку выше, чем Петр, Петр ниже, чем Максим, но выше, чем Кирилл. Кто получил самую низкую оценку?»

6. На множестве А натуральных чисел от1 до 100 рассматривают отношение R– «а имеет ту же четность, что и в». Является ли это отношение эквивалентностью? На какие классы эквивалентности распадается множество А по данному отношению?

7. Множество А состоит из капитана Иванова, старших лейтенантов Остапчука и Григорьева, лейтенантов Осипенко, Васильева и Шатилова, прапорщиков Семенова, Лебедева и Кравчука. Изобразите при помощи графа отношение R – «а старше по званию, чем в» в этом множестве. Является ли R каким-либо отношением порядка?

8. Какие из следующих отношений между людьми являются отношениями эквивалентности, а какие отношениями порядка:

а) «а сестра в»; б) «а начальник в»;

в) «а друг в»; г) «а имеет тот же цвет глаз, что и в»;

д) «а на 4 см выше, чем в»; е) «а родился в том же году, что и в»?

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №11

ТЕМА: «Понятие функции. Способы задания функции. Прямая и обратная пропорциональность»

Вопросы для самоподготовки

1. Что называется функцией? Обозначение.
2. Что значит область определения функции? Множество значений?
3. Что называется графиком функции?
4. Какие способы задания функции Вам известны?
5. Какая функция является монотонной, возрастающей, убывающей на некотором промежутке?
6. Какая функция называется прямой пропорциональностью?
7. Что является графиком прямой пропорциональности?
8. Каковы свойства прямой пропорциональности?
9. Какая функция называется обратной пропорциональностью?
10. Что является графиком обратной пропорциональности?
11. Каковы свойства обратной пропорциональности?
12. Приведите пример заданий из начального курса математики с использованием прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин.