Домашнее задание. 1.На множестве Х={2, 4, 6, 8} рассматриваются отношения «х=у», «х∶у» и «х больше у на 2»

1. На множестве Х={2, 4, 6, 8} рассматриваются отношения «х=у», «х ∶ у» и «х больше у на 2». Какое из приведенных подмножеств множества Х´Х задает данные отношения:

а) {(4,2), (6,2), (8,2), (6,4), (8,4), (8,6), (2,2), (4,4), (6,6), (8,8)};

б) {(4,2), (6,4), (8,6)};

в) {(2,2), (4,4), (6,6), (8,8)}.

2. Отношение «х ³ у» рассматривается на множестве Х. Каким будет его график на координатной плоскости, если:

а) Х – множество натуральных чисел;

б) Х – множество действительных чисел.

3. На рисунке дан граф отношения «быть братом» на множестве детей, живущих в одном доме (дети обозначены точками А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З). Кто из них является девочкой, а кто мальчиком?

Г

А Б

Ж

З Д

Е

В

4. На множестве Х={2, 4, 6, 8, 12} заданы отношения «больше» и «кратно». В чем их сходство и различие?

5. На множестве Х={а, в, с} задано отношение R= {(а, в), (а, а), (в,в), (с, с), (в, а), (в, с), (с, в)}. Какими свойствами оно обладает?

6. На множестве Х={2, 3, 4, 5, 6} заданы отношения «больше» и «больше или равно». Постройте графы и сформулируйте свойства данных отношений. Какое из них обладает свойством рефлексивности? Почему?

7. Постройте граф отношения «легче, чем», между элементами множества А={кролик, заяц, собака, поросенок}, если известно, что заяц тяжелее собаки, кролик легче поросенка, а собака тяжелее поросенка. Кто из животных самый легкий и кто самый тяжелый?

8. Решите задачу, используя граф бинарного отношения. «Дано пять чисел. Известно, что первое больше пятого, второе меньше третьего, пятое больше третьего, а четвертое меньше пятого. Какое из чисел больше: первое или четвертое? Пятое или второе? Можно ли утверждать, что второе число меньше четвертого?»

Практическое занятие № 10 по теме:

«Отношения эквивалентности и порядка»

Цель: сформировать у студентов понятие отношения эквивалентности и порядка; выработать умение четко различать отношение эквивалентности и отношение порядка.

Вопросы для самоподготовки

1. Какое отношение называется отношением эквивалентности?

2. Какова связь отношения эквивалентности с разбиением множества на классы?

3. Какое отношение называется отношением порядка?

4. Какое множество называется упорядоченным?

5. Какое отношение называется отношением линейного порядка?

6. Какое отношение называется отношением нестрогого порядка?