Задания для работы в аудитории

Задача № 1. На множестве Х прямоугольников задано отношение «иметь равные площади». Постройте граф отношения и докажите, что оно является отношением эквивалентности. Какие классы эквивалентности порождает это отношение на множестве Х?

F₂ F₄ F₇ F₈

F₁

F₅

F₃ F₆

Задача № 2. На множестве Х={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} задано отношение «иметь один и тот же остаток при делении на 4». Является ли оно отношением эквивалентности?

Задача № 3. Можно ли разбить множество Х={7–3, 2², 5× 2, 60: 6, 1+3, 0: 4, 0×10, 4:(10–10)} на классы при помощи отношения «иметь равные значения»?

Задача № 4. На множестве целых чисел от 0 до 999 задано отношение К –«иметь в записи одно и тоже число цифр». Покажите, что К – отношение эквивалентности. На сколько классов эквивалентности разбивается данное множество при помощи отношения К? Назовите наименьший и наибольший элементы каждого класса.

Задача № 5. Х – множество отрезков. Какие из следующих отношений являются отношениями порядка на этом множестве:

а) «х равно у»; б) «х длиннее у»; в) «х длиннее у в 3 раза».

Задача № 6. Упорядочивает ли множество натуральных чисел отношения:

а) «больше в 2 раза»; б) «больше на 2»;

в) «непосредственно следовать за»; г) «х – делитель у».

Задача № 7. Решите задачу для младших школьников и укажите свойства отношений, которые были при этом использованы:

«Мальчик составил пирамидку из трех колечек: желтого, красного и зеленого. В каком порядке он расположил колечки, если желтое больше зеленого, а красное меньше зеленого?»