Задача № 1. На множестве X = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18} задано отношение R. Перечислите пары чисел, связанных этим отношением, и постройте его граф, если:
а) R– «х больше у в 3 раза»;
б) R – «х больше у на 3».
Задача № 2. Запишите в виде равенства предложение:
а) число х меньше у на 2; б) число х меньше у в 2 раза.
Задача № 3. Задает ли на множестве Х={2, 4, 6, 8} какое-либо отношение следующее множество упорядоченных пар: {(2,2), (4,4), (6,6), (8,8)}?
Задача № 4. Отношение «х ³ у» рассматривается на множестве X. Каким будет его график на координатной плоскости, если X = {2, 4, 6, 8}?
Задача № 5. На множестве отрезков рисунка задано отношение P: «отрезок х длиннее отрезка у». Постройте граф этого отношения и задайте различными способами отношение, обратное данному.
а
в
с
d
Задача № 6. Докажите, что отношение R, заданное при помощи графа, рефлексивно, антисимметрично и транзитивно.
а в
с
Задача № 7. На множестве отрезков задано отношение «короче». Верно ли, что оно антисимметрично и транзитивно? Рефлексивно ли оно?
Задача № 8. Какими свойствами обладает отношение «меньше», заданное на множестве натуральных чисел?