Табличные значения производных основных функций

1. (uⁿ)' = n × u^n-1 × u' (n Î R)

2. (a^u)' = a^u × lna× u'

3. (e^u)' = e^u × u'

4.(log _a u)' = × u'

5. (ln u)' = × u '

6. (sin u)' = cos u × u'

7. (cos u)' = - sin u× u'

8. (tg u)' = × u'

9. (ctg u)' = - × u'

10. (arcsin u)' = × u'

11. (arccos u)' = - × u'

12. (arctg u)' = × u'

13. (arcctg u)' = - × u'

Пример. Вычислить производную функции: у =

Для нахождения данной производной сначала преобразуем заданную функцию: у = . Далее воспользуемся 1 табличным значением:

у ′ = = =

Пример. Вычислить производную функции: у =

Данная производная вычисляется по 4 правилу дифференцирования (u =2 x ²+3, v =7 x ²+2):

у′ = = =

= = -

Пример. Найти производную функции у = е ^{3-4 х}

Данная функция является сложной. Обозначим u = 3 - 4 х, тогда у = е^u. Далее воспользовавшись 3 табличным значением производной, получим:

у ′ = (e^u)' = e^u × u' = е ^{3-4 х} ∙ (3 - 4 х)′ = е ^{3-4 х} ∙ (-4) = - 4 е ^{3-4 х}

Пример. Вычислить производную функции: у = (5 х ²+3 х -7)⁶

Данная функция является сложной. Обозначим u = 5 х ²+3 х -7, получим функцию у = u⁶, для нахождения производной которой воспользуемся 1 табличным значением:

у ′ = 6 u ⁵ = 6∙(5 х ²+3 х -7)⁵ ∙ (5 х ²+3 х -7)′ = 6∙(5 х ²+3 х -7)⁵ ∙ (10 x +3)