Наименование занятия: Нахождение производных высших порядков. Правила Лопиталя.
Цель занятия: Научиться находить производные высших порядков, применять правило Лопиталя к вычислению пределов.
Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной»
Литература:
- Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.
Задание на занятие:
1. Найти производные 2-го следующих функций.
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
2. Дана функция . Найти , , .
3. Вычислить производные 3-го порядка следующих функций.
1) ;
2)
4. Дана функция . Найти , , .
3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя.
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
Порядок проведения занятия:
- Получить допуск к работе
- Выполнить задания
- Ответить на контрольные вопросы.
Содержание отчета:
- Наименование, цель занятия, задание;
- Выполненное задание;
- Ответы на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы для зачета:
- Что называется производной второго порядка? п -го порядка?
- Сформулируйте правило Лопиталя.
ПРИЛОЖЕНИЕ
|
|
Производные высших порядков
Пусть функция f(x)- дифференцируема на некотором интервале. Тогда, дифференцируя ее, получаем первую производную
Если найти производную функции f¢(x), получим вторую производную функции f(x):
, т.е. y¢¢ = (y¢)¢ или .
Этот процесс можно продолжить и далее, находя производные степени n: .