Практическое занятие №14

Наименование занятия: Нахождение производных высших по­рядков. Правила Лопиталя.

Цель занятия: Научиться находить производные высших порядков, применять правило Лопиталя к вычислению пределов.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной»

Литература:

1. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.

Задание на занятие:

1. Найти производные 2-го следующих функций.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

2. Дана функция . Найти , , .

3. Вычислить производные 3-го порядка следующих функций.

1) ;

2)

4. Дана функция . Найти , , .

3. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе
2. Выполнить задания
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;
2. Выполненное задание;
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Что называется производной второго порядка? п -го порядка?
2. Сформулируйте правило Лопиталя.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Производные высших порядков

Пусть функция f(x)- дифференцируема на некотором интервале. Тогда, дифференцируя ее, получаем первую производную

Если найти производную функции f¢(x), получим вторую производную функции f(x):

, т.е. y¢¢ = (y¢)¢ или .

Этот процесс можно продолжить и далее, находя производные степени n: .