Математическая постановка задачи

Требуется найти такие значения и , при которых функция общих суммарных затрат в единицу времени

принимает минимальное значение.

Решение. В соответствии с необходимым условием существования экстремума функции нескольких переменных, находим частные производные

Находим стационарные точки, решая систему уравнений:

Находим оптимальные значения и

(1)

(2)

Так как из уравнений (1) и (2) нельзя определить в явном виде оптимальные значения и , то для их нахож­дения используется численный алгоритм, предложенный Хедли и Уайтин. Ими было доказано, что итерационный алгоритм вычисления оптимальных значений и сходится за конечное число итераций при условии, что допустимое решение существует.

Алгоритм Хедли - Уайтин.

Полагая , из уравнений (1) и (2) находим значения:

.

Если , то вы­числяется наименьшее значением = , которое достигается при . Затем оптимальные значения и определяются единственным образом с помощь следующей итерационной процедуры.

Итерация 0. Принимаем начальное решение = и По­лагаем и переходим к шагу .

Итерация . Используем значение для определения , из уравнения (2). Здесь возможны два случая;

1. Если = , то вычисления заканчиваются; оптимальным решением считаем = и = .

2. Если , то вычисления продолжаются. Используем значение , в уравнении (1) для вы­числения . Полагаем и повторяем итерацию .

В стохастической модели экономического размера заказа допускается неудовлетворенный спрос, как это показано на рис. 3.

.

Рис. 3.