Построение математической модели

5 6 7 8 9 10 11

Для построения модели вводим обозначения:

— плотность распределения спроса в течение периода выполнения заказа,

— среднее значение спроса в единицу времени,

— удельные затраты на хранение (затраты на хранение единицы продукции в течение единицы времени),

— удельные потери от неудовлетворенного спроса (потери на единицу продукции за единицу времени),

— стоимость размещения заказа.

В рассматриваемой модели заказ размером размещается тогда, когда объем запаса достигает уровня . Как и в детерминированном случае, уровень , при котором размешается заказ, является функцией периода времени между размещением заказа и его выполнением. Оптимальные значения и определяются путем минимизации ожидаемых затрат системы управления запасами, отнесенных к единице времени, которые включают как расходы на размещение заказа и его хранение, так и потери, связанные с неудовлетворенным спросом.

Основываясь на этих предположениях, вычислим компоненты функции затрат.

1. Стоимость размещения заказов. Приближенное число заказов в единицу времени равно , так что стоимость размещения заказов в единицу времени равна .

2. Ожидаемые затраты на хранение. Усредняя ожидаемые уровни запасов в начале и конце периода выполнения заказа, получаем, что средний уровень запаса определяется по формуле

Следовательно, ожидаемые затраты на хранение за единицу времени равны .

Отметим, что при рассмотрении модели игнорируется случай, когда величина отрицательна, что является одним из упрощающих допущений рассматриваемой модели.

3. Ожидаемые потери, связанные с неудовлетворенным спросом. Дефицит возникает при . Следовательно, дефицит, ожидаемый в течение единицы времени, равен

Так как в модели предполагается, что пропорционально лишь объему дефицита, то ожидаемые потери, связанные с неудовлетворенным спросом, за один цикл равны . Поскольку единица времени содержит циклов, то ожидаемые потери, обусловленные дефицитом, составляют за единицу времени.