Метод экстраполяции

Метод экстраполяции является наиболее простым экономико-математическим методом определения размеров запаса, который позволяет перенести темпы, которые сложились в прошлом на будущее.

Так, имея данные о размере запасов за прошлые четыре периода, применив метод экстраполяции, можно рассчитать размер запасов на будущий период при помощи формулы:

Y5 = 0,5 (2Y4 + Y3 — Y1),

где Y1, Y3, Y4 — показатели запаса (в процентах к обороту, в сумме или днях), за первый, третий и четвертый периоды соответственно;

Y5 — нормативный показатель (уровень) запаса на будущий, пятый период.

Спрогнозировать уровень запасов для шестого периода можно при помощи следующей формулы:

Y6 = 0,5 (2Y5 + Y4 — Y2),

где Y6 — нормативный показатель (уровень) запаса на шестой период.

Мировая практика управления запасами на предприятии показывает, что рост запасов должен немного отставать от роста спроса. В математическом выражении это выглядит так:

Тз = корень (То),

где Тз — темп роста запасов; То — темп роста спроса.

В этой главе рассматриваются детерминирован­ные модели управления запасами. Вероятностные модели (обычно более сложные) будут рассмотрены в следующей теме.

2) бо­лее точная вероятностная модель экономичного размера заказа, которая учитывает вероят­ностный характер спроса непосредственно в постановке задачи.

2. Стохастический вариант модели экономичного размера заказа

Пример 16.2-2

Электротехническая компания использует в производственном процессе кани­фоль в количестве 1000 галлонов в месяц. Размещение заказа на новую поставку канифоли обходится фирме в 100 долларов. Стоимость хранения одного галлона канифоли на протяжении одного месяца равна 2 доллара, а удельные потерн от ее дефицита— 10 долларов за один галлон. Статистические данные свидетельствуют о том, что спрос в период поставки является случайной величиной, равномерно распределенной от 0 до 100 галлонов. Определите оптимальную политику управ­ления запасами для компании.

Используя принятые в модели обозначения, имеем следующее.

D = 1000 галлонов в месяц,

К = 100 долл. за размещение заказа,

h = 2 долл. за один галлон в месяц,

р = 10 долл. за один галлон,

Дх) = 1/100, 0 <*< 100,

М{х) = 50 галлонов.

Сначала необходимо проверить, существует ли допустимое решение задачи Используя уравнения для у и у, получаем следующее.

_. 2x1000(100+10x50) _

у = J------------------------------ *----------- = 774.6 галлонов,

. 10x1000

у~ ------------------------------- = 5000 галлонов.

ак как у > у, значит, существует единственное решение для у и R. Выражение для S записывается в следующем виде:

10? 1 п2

S= \(x-R)—dx = — —Д + 50. J ^ч 'inn?nn

Используя в уравнениях (1) и (2) выражение для S, получаем следующее