Пространственная решетка

Структура кристалла описывается пространственной решеткой, узлы которой определяются векторами

, (1.1)

где l ₁, l ₂, l ₃ — целые числа,

a ₁, a ₂, a₃ — векторы основных пространственных периодов.

Многогранник, образованный этими векторами, называется элементарной ячейкой. Кристалл может быть построен путем пространственного повторения элементарной ячейки.

Выбор векторов a ₁, a ₂, a ₃ и, следовательно, элементарной ячейки не является однозначным. На рисунке 1.1 показано несколько способов выбора базисных векторов для одной и той же двумерной решетки.

Элементарную ячейку можно построить таким образом, чтобы она была центрально-симметричной (ячейка Вигнера — Зейтца). Для этого необходимо разделить попо­лам прямые, соединяющие узел решетки с соседними узлами, перпендикулярными к ним плоскостями (рисунок 1.2).

В элементарной ячейке могут находиться один или несколько атомов. Если в ячейке находится один атом, можно совместить узел решетки с этим атомом. В этом случае решетка называется простой решеткой. Если в ячейке находятся несколько атомов, решетку можно представить в виде нескольких простых решеток, вставленных друг в друга. Решетка такого вида называется решеткой с базисом.

Для описания элементарных ячеек пользуются кристаллографическими осями координат, которые проводят параллельно ребрам элементарной ячейки, а начало координат выбирают в левом углу задней грани элементарной ячейки. Элементарная кристаллическая ячейка представляет собой параллелепипед, построенный на ребрах а, b, с с углами a, b и g между ребрами. Величины а, b, с, a, b и g называются параметрами элементарной ячейки и однозначно ее определяют (рисунок 1.3).

Примером элементарной ячейки является кубическая ячейка, в которой все параметры ячейки одинаковы: а = b = с, .

Параметр а кубической решетки связан с плотностью кристалла формулой

, (1.2)

где k — число одинаковых атомов в химической формуле соединения (например, в кристалле AgBr число одинаковых атомов Ag или Вr в химической формуле соедине­ния равно единице);

N_A — постоянная Авогадро;

п — число одинаковых атомов, приходящихся на элементарную ячейку;

ρ – плотность кристалла;

M – молярная масса.