2015-06-26
1408
Цель задания: закрепить знания, полученные при изучении разделов курса: «Пересечение прямой линии с поверхностью», «Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел».
Заданием предусматривается построение линии пересечения поверхностей геометрических тел в ортогональных проекциях и построение разверток этих геометрических тел с нанесением линий пересечения.
Линию пересечения двух поверхностей можно построить:
1) путем нахождения точек пересечения ребер или образующих одного геометрического тела с поверхностью другого (задача на определение точки встречи прямой с поверхностью). Этот способ удобно применятъ при нахождении линии пересечения конуса или пирамиды с цилиндром или призмой (имеется в виду прямой цилиндр и прямая призма). Пример 1;
2) путем нахождения линий пересечения граней одного геометрического тела с поверхностью другого (задача на пересечение плоскостей для многогранников, или на пересечение плоскости с поверхностью − когда одно из тел ограничено кривой поверхностью). Этот метод называют методом полных сечений. Метод полных сечений можно применять при отыскании линии пересечения призмы с шаром, с конусом или цилиндром. Пример 2;
3) путем применения вспомогательных секущих плоскостей. Метод вспомогательных секущих плоскостей является наиболее распространенным, так как с помощью этого метода можно решить любую задачу на пересечение геометрических тел. При выполнении эпюра № 3 этот метод целесообразно применять в случае построения линии пересечения цилиндра с цилиндром, конуса с пирамидой, шара с цилиндром, конусом или пирамидой. Пример 3;
4) путем применения вспомогательных секущих поверхностей (например, шаровых, цилиндрических и т. д.). Метод вспомогательных секущих поверхностей применяется при наличии определенных условий. Например, метод шаровых сечений применяется при построении линии пересечения только тел вращения, оси которых пересекаются. Пример 4.
Применение некоторых из указанных выше методов для построения линии пересечения геометрических тел мы рассмотрим на ряде примеров.
