Пример 3 - Способ вспомогательных секущих плоскостей

Построение линии пересечения двух прямых круговых цилиндров.

На рисунке 5.7 дана задача на пересечение прямых круговых цилиндров. Основание первого цилиндра параллельно плоскости W, второго – плоскости V. Чтобы построить линию пересечения данных цилиндров, проведем ряд секущих плоскостей (метод вспомогательных секущих плоскостей). В нашем примере проведены горизонтальные плоскости, но мoжнo воспользоваться фронтальными или профильными плоскостями.

Плоскость Р (на рисунке 5.7 показан след Р_V) пересекает первый цилиндр по образующей 1−1. Ее фронтальная проекция 1'− 1' совпадает со следом Pv, профильная 1"− представляет собой точку па окружности − профильной проекции этого цилиндра; горизонтальная 1−1 − линия, параллельная оси ОХ. Та же плоскость Р пересекает второй цилиндр по образующей 1₁−1₁. Поскольку образующие 1−1 первого цилиндра и 1₁₋1₁ второго цилиндра лежат в одной и той же плоскости Р,− точка их пересечения является общей для обоих цилиндров, т. е. лежат на линии пересечения данных цилиндров. На рисунке 5.6 эта точка обозначена буквой А.

Вспомогательная плоскость Q пересекает первый цилиндр по образующей 2−2, а второй − по образующей 2₁−2₁. Эти образующие пересекаются в точке В, лежащей на линии пересечения цилиндров.

Точно так же с помощью секущих плоскостей R, S, Т и N находим точки С, D, Е, Г и соединяем одноименные проекции этих точек плавной линией. Следует обратить внимание на необходимость находить точки пересечения крайних (контурных) образующих одного цилиндра с поверхностью другого. Проекция линии пересечения в этом случае не должна оказаться внутри проекции контура геометрического тела. На рисунке 5.6 эти точки построены с помощью плоскостей R и S и обозначены буквами С и D.

При определении видимости на горизонтальной проекции сплошной основной линией показана часть линии пересечения, расположенная на видимых частях обоих цилиндров; фронтальные и профильные проекции линии пересечения совпадают с проекциями цилиндров.