Модель межвременного выбора

4.9. Решите задачи, пользуясь рисунками и ответьте на вопросы.

а) Функция полезности индивида: U= С₁^0,5 С₂^0,5, где С₁ - потребление в 1ом периоде, а С₂ - во втором. Доход в первый период равен I₁=200, во второй период доходы отсутствуют. Ставка процента падает с 10 до 5%. Рассчитать эффекты дохода и замены по Хиксу

б) Функция полезности индивида: U= С₁С₂, где С₁ - потребление в 1ом периоде, а С₂ - во втором. Доход в первый период равен I₁=100, во второй период доходы отсутствуют. Ставка процента растет с 10 до 15%. Рассчитать эффекты дохода и замены по Хиксу

в) Показать в задачах а) и б) сбережения потребителя в первом периоде.

г) Всегда ли эффекты дохода и замены в модели межвременного выбора одинаковы по модулю?

д) Если доход потребителя во втором периоде не нулевой, обсудите, как отличается изменение полезности и поведение потребителя при росте ставки процента в случае, когда он является должником, и когда он является кредитором, и какова для этих разных случаев зависимость его потребления в первый период и сбережений от ставки процента. Показать для таких двух случаев на рисунке сбережения/займы потребителя в первом периоде.

е) В данной модели, можно ли найти однозначную зависимость между текущими потребительскими расходами и ставкой процента? А только для должников или только для кредиторов?