2015-06-26
562
Разностью множеств A и B называется множество:
{ x | x 
A и x 
B }, т.е. в разность множеств A и B входят только те элементы A, которые не содержатся в B. Для обозначения операции разности множеств используется специальный символ\, а разность множеств A и B записывается как A \ B.
Диаграмма Венна для разности множеств A и B имеет вид:
 |
AB
A \ B
В определенных случаях приходится рассматривать все возможные элементы или объекты, которые не содержатся в некотором множестве A. Для такой ситуации разность между Универсумом U и данным множеством A называется дополнением множества A. Дополнение A обозначается как 
.
4. Произведение множеств
Произведением множеств A и B называется множество {(x, y) | x A и y B }, т.е. A 
B состоит из всевозможных пар элементов, в которых первая компонента является элементом A, а вторая - элементом B. Для обозначения операции произведения множеств используется специальный символ´, а произведение A и B обозначается как A ´ B.
Операцию произведения множеств можно продемонстрировать на примере произведения двух подмножеств множества вещественных чисел, представляемых отрезками на числовой оси.
 |
B
A
Здесь множества A и B представлены отрезками числовых осей. Тогда произведение этих множеств - это множество точек плоскости, образующее прямоугольник, проекции которого на оси совпадают с отрезками, представляющими A и B.
Заметим, что если R - это множество всех вещественных чисел, то R R или R2 представляет собой множество всех пар вещественных чисел. Это множество принято отождествлять с двумерной координатной плоскостью.
Аналогично, R3 обозначает множество троек вещественных чисел. Это множество отождествляется с множеством точек в трехмерном пространстве.
