Предполные классы булевских функций

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Класс B называется предполным классом, если [ B ] ¹ P ₂ и для любой функции множество является полной системой.

Предполные классы булевских функций обладают несколькими специальными свойствами.

Если B - предполный класс, то [ B ] = B, т.е. всякий предполный класс является замкнутым классом.

Действительно, если предполный класс B незамкнут и , то справедливо соотношение . (Иллюстрация рассуждений приведена на рис. 4.7), Т.е.
- это неполная система. Последнее свойство противоречит предположению о том, что B является предполным классом.

B

[ B ]

f

P ₂

Рис. 4.7

ТЕОРЕМА 4.10

Классы Т ₀, Т ₁, S, L и M являются предполными.