Ошибка репрезентативности выборочных параметров

По части никогда не удается полностью охарактеризовать целое, всегда остается вероятность того, что выборочная оценка недостаточна близка к значению параметра генераль­ной совокупности, имеет некоторую ошибку. Отличия значений выборочных параметров от генеральных называются ошибкой репрезентативности данного параметра, или просто (статистической) ошибкой. При уве­личении объема выборки ошибки репрезентативности стремятся к нулю (следствие закона больших чисел). Численно выраженные статистические ошибки служат мерой тех пределов, в которых выборочные параметры могут отклоняться от значений генеральных параметров. Например, если для нескольких выборок, полученных из одной и той же генеральной совокупности, посчитать средние, а затем оценить изменчивость этих средних, то стандартное отклонение средних (S_M) и будет численной мерой ошибки репрезентативности выборочной средней. Она обозначается буквой m.

Величина ошиб­ки тем больше, чем больше варьирование признака (S) и чем мень­ше выборка (n). Ошибку репрезентативности имеют все статистические параметры, рассчитанные по выборке. Для практики статистического оценивания разработаны специальные формулы. Для нормального распределения они имеют следующий вид. Ошибка средней: ,

ошибка стандартного отклонения: ,

ошибка коэффициента вариации: .

Вычисленные значения ошибок подставляют к соответствую­щим параметрам со знаками плюс-минус (параметр ± ошибка) и в такой форме представляют в научных отчетах и публика­циях. В примере с бурозубками для разных параметров имеем:

, M = 9.3 ­­± 0.11 г,

, S = 0.89 ± 0.079 г,

, CV = 9.6 ± 0.9%.

Не следует путать статистическую ошибку с методическими ошибками и ошибками точности (точности измерений, анализов, подсчетов и т. д.), хотя методические погрешности и увеличивают ошибку репрезентативности, но другим путем – методические огрехи увеличивают изменчивость признака, стандартное отклонение.

При всей неиз­бежности статистической ошибки она может быть сведена к ми­нимуму отбором достаточного числа особей (вариант). С ростом объема выборки оценки параметров стабилизируются, а их ошибки репрезентативности уменьшаются.