Статистическое определение вероятности

Существует большой класс событий, к которым предыдущие определения вероятности не применимы из-за отсутствия равновозможности исходов. Статистическое определение вероятности позволяет приближенно находить вероятности любых случайных событий.

Для статистически устойчивого события А частота его появления в n случайных экспериментах при больших n сохраняет почти постоянную величину. Причём, для тех случаев, к которым применимы классическое и геометрическое определения вероятности, можно показать, что эта постоянная величина есть не что иное, как вероятность события А. Естественно предположить, что и в случаях, не сводящихся к классической и геометрической схемам, постоянная, около которой происходит колебание частоты события А, есть его вероятность . Многочисленные эксперименты подтверждают это.

Согласно статистическому определению вероятности за вероятность события А принимается частота при достаточно большом n:

.

Частота обладает всеми свойствами вероятности из предыдущих двух определений:

1°. ;

2°. ;

3°. .

Однако, частота не совпадает с истинной вероятностью даже при очень больших n. Более того, если провести другую серию из n экспериментов, то значение частоты будет, вообще говоря, другим. Это означает, что колебание частоты около вероятности носит случайный характер. Поэтому приближенное равенство следует понимать, как приближённое равенство чисел, имеющее большую степень достоверности, но не абсолютно достоверное. Аналогично, и сходимость частоты к при n ® ¥, следует понимать не в смысле сходимости числовой последовательности, а в некотором специфическом смысле, учитывающем случайность (в теории вероятностей эта сходимость называется сходимостью по вероятности и мы с ней будем неоднократно иметь дело в дальнейшем).

Статистическое определение вероятности является универсальным, поскольку применимо к любым случайным экспериментам и связанным с ними случайным событиям. Недостаток этого определения состоит в том, что оно требует проведения большого числа экспериментов для получения результата.