В заключение обсудим очень коротко некоторые особенности эксперимента и макета

1. Импульсы должны быть порядка долей микросекунды (полоса порядка 10 МГц). При работе с более короткими импульсами возникает много других проблем (создание импульса нужной формы на входе линии, надежная регистрация импульса и другие). Чтобы для таких импульсов проявились заметные характерные искажения, линия должна иметь сравнительно большую длину, особенно медная (сотни метров). Поэтому реализована линия с железными проводниками.

2. Расстояние между проводниками линии желательно иметь как можно меньше. В этом случае электромагнитное поле распространяющейся волны будет более локализовано вблизи проводников линии, и различные окружающие линию предметы меньше будут проявлять себя.

3. Растянуть линию нужной длины, достаточно однородную, фактически, нет возможности (нет соответствующего помещения, очень трудно выдержать малое заданное расстояние между проводниками, прямолинейность линии). Поэтому макет представляет собой несимметричную линию. При этом неизбежно возникают
дополнительные специфические проблемы, однако мы их подробно здесь обсуждать не будем. Важно то, что процессы распространения волн в этом макете будут происходить так, как в рассмотренной двухпроводной линии.

Несимметричную линию ("половину" обычной) мы получим, расположив один провод радиуса над плоским проводящим экраном на расстоянии от него (смотри рисунок). Если экран можно считать идеально проводящим и бесконечным, то такая несимметричная линия совершенно эквивалентна в электродинамическом отношении симметричной (рис. 10) Электрическое и магнитное поля в верхних полупространствах для двух этих моделей будут совершенно одинаковы. Причем для несимметричной линии, как легко понять, и будут в два раза меньше, а и - в два раза больше, чем для симметричной. Постоянная распространения будет одинакова, а для несимметричной линии будет в два раза меньше. Будем считать экран идеально проводящим и бесконечным.

4. Несимметричная линия для уменьшения габаритов свернута в спираль на жестком цилиндрическом каркасе. Заданное расстояние между проводником и экраном поддерживается за счет диэлектрической прокладки толщиной 0,45 мм с . Если шаг намотки спирали много больше расстояния между проводом и экраном, то взаимодействие витков спирали проявится слабо и мы его не учитываем. К тому же, взаимодействие будет максимально на частотах, когда витки оказываются сфазированными, т.е. когда на длине витка укладывается длина волны. Для исполь-зуемого макета длина витка порядка 1 метра (частоты порядка 200 МГц).

5. Доступ к линии в произвольном месте реализуется с помощью зонда, цепь которого имеет большое сопротивление и малую емкость. Подключение зонда нарушает однородность линии и приводит к появлению отраженной волны. Однако амплитуда этой отраженной волны достаточно маленькая, что легко проверяется с помощью другого аналогичного зонда.

6. Идеально согласовать линию конечной длины практически невозможно, поэтому отражения от конца линии всегда есть. Несмотря на это, измерения амплитуды и формы падающего импульса можно производить вполне надежно, поскольку при хорошем согласовании на конце линии, амплитуда отраженной волны может составлять единицы процентов от амплитуды падающей. Надо еще учесть, что отраженная волна будет сильно искажена и задержана на время распространения до конца линии и обратно. Если импульс достаточно короткий и измерения проводятся далеко от конца линии, то падающий и отраженный импульсы оказываются разнесенными во времени, не налагаются друг на друга.

7. Следует отметить, что коаксиальная линия тоже позволяет проводить аналогичные измерения. Ее легко свернуть в бухту и можно получить большую длину линии. Однако, для коаксиальной линии чрезвычайно затруднен доступ внутрь линии в произвольном месте, без существенного нарушения ее однородности.

Приложение.

При вычислении погонных параметров линии мы не будем учитывать, для упрощения задачи, влияние одного провода на другой, полагая . Это обстоятельство позволяет считать, что распределение тока и заряда в каждом проводнике обладает осевой симметрией. Вычислим сначала емкость и индуктивность единицы длины линии без потерь, считая проводники идеально проводящими.

Начнем с емкости.

Пусть полный заряд единицы длины одного провода равен

(другого - ). Задача сводится к вычислению разности потенциалов проводов. Электрическое поле одного провода в точке на расстоянии от его оси (смотри рисунок 11) . Поле двух проводов в точке ,

Разность потенциалов

Наконец, емкость (1)

При вычислении индуктивности единицы длины линии задача сводится к вычислению магнитного потока через заштрихованную на рис. 11 площадь. Она представляет маленькую часть длиной очень длинного контура с током. Легко по-нять,что провода создают одинаковые потоки, поэтому достаточно вычислить поток от одного провода и результат удвоить. Магнитная индукция одного провода с током в точке на расстоянии от оси провода, перпендикулярна плоскости площадки и равна Поток магнитной индукции

Искомая индуктивность (2)

Укажем, для сравнения, точный результат, который получится с учетом взаимного влияния проводов. Надо просто заменить аргумент логарифмической функции в формулах для и на следующий:

Теперь перейдем к реальным проводникам и вычислим приближенно сопротивле-ние и внутреннюю индуктивность единицы длины линии с учетом скин-ффекта.

Сопротивление считаем следующим образом. Пока скин-эффект выражен слабо и , мы его не учитываем, считая сопротивление, как на постоянном токе. Множи-тель 2 учитывает второй провод. (3)

Когда скин-эффект выражен сильно (), мы используем модель Рэлея и считаем, что весь ток равномерно распределен только в кольцевой области толщиной вблизи поверхности проводника (токовая трубка), с площадью сечения

Тогда (4)

Получается очень неплохое приближение.

Внутреннюю индуктивность считаем для одного провода. Индуктивность линии будет в два раза больше. Рассмотрим опять два случая. Скин-эффект выражен слабо, . Предполагая распределение тока по сечению проводника равномерным, пишем магнитную индукцию внутри проводника на расстоянии от оси.

Здесь - объемная плотность тока в проводнике. Магнитный поток единицы длины одного провода Отсюда (5)

Как для постоянного тока.

Скин-эффект выражен сильно, . Теперь предполагаем равномерное распре-деление тока только в кольцевой области толщиной и сечением , примы-кающей к поверхности. Внутри поля и тока нет. Тогда, при , получим

, где - плотность тока в кольцевой области. В итоге (): (6)

В заключение приведем некоторые оценки параметров линии для медных и железных проводников: 0,3 мм; 1,5 мм; ; 33 пф;

0,68 мкГн. В таблицах: величина есть коэффициент замедления волны, - в мм, - в мкГн, все сопротивления - Омы, и - 1/м,

Радиус проводников линии равен 0,3 мм. Оценки показывают, что будет на частотах порядка 3 кГц для железного проводника и 50 кГц для медного.

Для линии с медными проводниками и, к тому же, начинает быстро убывать уже на частотах порядка сотен кГц. Фактически, можно вообще не учитывать. В этом же диапазоне частот полное индуктивное сопротивление становится много больше . Коэффициент затухания мал во всем представленном диапазоне частот. В итоге, дисперсия выражена слабо, только за счет .

Для линии с железными проводниками влияние значительное. Теперь

(за счет ) в диапазоне частот до десятка мГц, а неравенство реализуется только на частотах порядка 100 мГц и больше. в области частот 1 мГц почти на два порядка больше, чем для медных проводов. В результате получается сильно выраженная дисперсия параметров в существенной области частот ( 10 мГц) и большое затухание. Стоит отметить и более сильную зависимость волнового сопротивления линии в этой области частот для железных проводников по сравнению с медными.