Задача 1. (полки)
Компания производит полки для ванных комнат двух типов - А и В. Агенты по продаже считают, что за неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м2 материала, типа В - 3 м2 материала. Компания может получить до 1200 м2 материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин. работы оборудования, а для изготовления одной полки типа В - 30 мин. Оборудование можно использовать 160 час. в неделю. Если прибыль от продажи полок типа А составляет 3 долл., а от полок типа В - 4 долл., то сколько полок надо выпускать в неделю, чтобы получить максимальную прибыль?
Задача 2. (топливо)
Для производства смешанного топлива используют два компонента – топливо А и В. Смешанное топливо должно иметь октановое число не меньше 80. Топливо А имеет октановое число 90 и стоит 1,2 доллара за галлон, топливо В – 75 и 0,9 доллара, соответственно. Фирме необходимо иметь в день не менее 3000 галлонов смешанного топлива, Объем емкостей для топлива на фирме 4000 галлонов, форма может приобрести до 2000 галлонов топлива А и до 4000 галлонов топлива В. Определить смесь минимальной стоимости.
Задача 3. (карамель)
Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство одной тонны карамели приведены в таблице. В ней же указанообщее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1т. карамели соответствующего вида.
виды сырья | прибыль | |||
Сахар. песок | патока | Фрукт. пюре | ||
А | 0,8 | 0,4 | ||
В | 0,5 | 0,4 | 0,1 | |
С | 0,6 | 0,3 | 0,1 | |
Количество сырья |
Найти оптимальное сочетание объемов производства карамели (по видам), обеспечивающее максимальную прибыль от ее реализации.
Задача 4. (рацион)
Рацион кормления коров на молочной ферме может состоять из трех продуктов — сена, силоса и концентратов. Эти продукты содержат питательные вещества — белок, кальций и витамины. Численные данные представлены в таблице. В расчете на одну корову суточные нормы потребления белка и кальция составляют не менее 200 и 210 г, соответственно. Потребление витаминов строго дозировано и должно быть равно 87 мг в сутки.
Продукты | Питательные вещества | ||
Белок (г/кг) | Кальций (г/кг) | Витамины (мг/кг) | |
Сено | |||
Силос | |||
Концентраты | 18О |
Составить самый дешевый рацион, если стоимость 1 кг сена, силоса и концентрата составляет, соответственно, 1,5, 2 и 6 рублей.
Задача 5. (продукция)
Определить, в каком количестве надо выпускать продукцию четырех типов Прод1, Прод2, Прод3, Прод4, для изготовления которой требуются ресурсы трех видов: трудовые, сырье, финансы. Количество ресурса, необходимое для выпуска единицы продукции данного типа, будем называть нормой расхода. Нормы расхода, прибыль, получаемую от реализации единицы каждого типа продукции и наличие располагаемого ресурса приведены в таблице.
Ресурс | Прод1 | Прод2 | Прод3 | Прод4 | Знак | Наличие |
Прибыль | max | - | ||||
Трудовые | <= | |||||
Сырье | <= | |||||
Финансы | <= |
Составить математическую модель и решить задачу.