Угол между прямой и плоскостью

Определение. Углом между прямой ℓ и плоскостью α, называется острый угол между прямой ℓ и её проекцией ℓ₁ на плоскость α.

Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол между прямой и плоскостью считается равным 90°.

Рис. 20

Обозначим угол между прямой ℓ и её проекцией ℓ₁ на плоскость a через .Очевидно , где − угол между направляющим вектором прямой ℓ и вектором нормали к плоскости a, то есть .

Таким образом . Учитывая, что и , получаем формулу для вычисления величины угла между плоскостями.

(26)

Литература

Атанасян Л.С. Геометрия: в 2 ч. – Ч. 1: учебное пособие / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. – 2-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2011. – 400 с.

Атанасян Л.С. Геометрия: в 2 ч. – Ч. 2: учебное пособие / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. – 2-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2011. – 424 с.

Ильин В. А. Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. Учебное пособие. /Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия. 7-е изд., стер. –М.: Физматлит, 2009. - 113 с.