Точка принадлежит прямой линии, если ее проекции лежат на одноименных проекциях этой линии.
Если на прямой АВ мы выберем какую- либо точку С, то проекции этой точки будут лежать на одноименных проекциях прямой (рис. 14).
Вспомним опять школьный курс геометрии: стороны плоского угла делятся параллельными прямыми в пропорциональном отношении. Поэтому если точка делит отрезок прямой в каком-то отношении, то ее проекции делят соответствующие проекции прямой в том же отношении:
.
ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
Прямая, параллельная одной или двум плоскостям проекций, называется прямой частного положения.
Если прямая параллельна одной плоскости проекций, то одна проекция такой прямой проецируется в натуральную величину, а две другие параллельны осям проекций.
Рассмотрим случаи, когда прямая параллельна одной плоскости проекций.
1) Горизонтальная прямая - прямая, параллельная плоскости p1 (рис. 15).
Все точки такой прямой удалены от плоскости проекций p1 на одинаковое расстояние, следовательно, у всех точек такой прямой координата z будет одинакова.
|
|
Фронтальная А ² В ² и профильная А ¢¢¢ В ¢¢¢ проекции горизонтальной прямой всегда перпендикулярны оси z. Горизонтальная проекция отрезка горизонтальной прямой А ¢ В ¢ равна его натуральной величине. Угол между горизонтальной проекцией горизонтальной прямой А ¢ В ¢ иосью x является углом наклона j2 этой прямой к фронтальной плоскости проекций p2.
2) Фронтальная прямая - прямая, параллельная плоскости p2 (рис. 16).
Фронтальная проекция отрезка фронтальной прямой равна его натуральной величине; горизонтальная и профильная проекции фронтальной прямой всегдаперпендикулярны оси y.
Угол j1 между фронтальной проекцией фронтальной прямой и осью x является углом между фронтальной прямой и горизонтальной плоскостью проекций.
3) Профильная прямая - прямая, параллельная плоскости p3 (рис. 17).
Профильная проекция отрезка профильной прямой равна его натуральной величине; горизонтальная и фронтальная проекции профильной прямой всегда перпендикулярны оси x.
Угол j1 между профильной проекцией профильной прямой и осью y является углом наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций; угол j2 между профильной проекцией прямой и осью z - углом наклона прямой к фронтальной плоскости проекций.
Если прямая параллельна двум плоскостям проекций (т.е. перпендикулярна третьей плоскости проекций), то на эти две плоскости проекций прямая проецируется в натуральную величину, а третья проекция представляет собой точку. В зависимости от расположения различают следующие прямые, перпендикулярные плоскостям проекций.
|
|
1) Горизонтально-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная плоскости p1 (прямая АВ на рис. 18).
Фронтальная и профильная проекции отрезка горизонтально-проецирующей прямой равны его натуральной величине, а ее горизонтальная проекция представляет собой точку.
2) Фронтально-проецирующая прямая - прямая, перпендикулярная плоскости p2 (прямая CD на рис. 18).
|
|
3) Профильно-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная плоскости p3 (рис. 19).
Горизонтальная и фронтальная проекции отрезка профильно-проецирующей прямой равны его натуральной величине, профильная проекция профильно-проецирующей прямой представляет собой точку.