Условие (25) является условием принадлежности прямой плоскости

Выясним, каков геометрический смысл условий (22), (23) и (24).

1) Условие (23): означает, что скалярное произведение направляющего вектора и вектора нормали отличен от нуля, что означает что направляющий вектор прямой не параллелен α.

и

2) В условии (24):

первое соотношение означает, что скалярное произведение направляющего вектора прямой и вектора нормали равно нулю => направляющий вектор прямой параллелен плоскости α. Второе соотношение означает, что точка М₀(x₀,y₀,z₀) не принадлежит плоскости α.

и

3) В условии (25):

первое соотношение означает, что скалярное произведение направляющего вектора прямой и вектора нормали равно нулю => направляющий вектор прямой параллелен плоскости α. Второе соотношение означает, что точка М₀(x₀,y₀,z₀) принадлежит плоскости α.

Пример.

Определить каково расположение прямой и плоскости, заданных в аффинной системе координат уравнениями:

.

Решение

Находим координаты (0;-1;3) и (10;-4;-6). Проверяем условие (22) Имеем . => Прямая или параллельна плоскости, или принадлежит плоскости. Проверяем второе условие параллельности прямой плоскости . => Прямая параллельна плоскости.