Тема: Динамический ряд

Содержание занятия.

1. Расчет автокорреляции уровней временного ряда.

2. Расчет параметров трендов.

Литература: [1] стр234-239,[2] стр138-139

Задание №1 Имеются условные данные о средних расходах на конечное потребление (усл. д.ед.) за 8 лет:

t
yt

Рассчитать коэффициент автокорреляции первого порядка.

Методические указания по выполнению задания:

Расходы на конечное потребление в текущем году зависят от расходов на конечное потребление предыдущих лет, поэтому определим коэффициент корреляции между рядами

y_t и y_t-1 и измерим тесноту связи между расходами на конечное потребление текущего и предыдущего годов. Формула для расчета коэффициента корреляции имеет вид:

В качестве переменной х рассмотрим ряд y_2, y_3,…, y_8; в качестве переменной y - ряд y_1, y_2,… y_7. Тогда приведенная формула примет вид:

где

Заполним таблицу:

t	yt	yt-1
		-	- -3,29 -3,29 -1,29 -0,29 0,71 2,71 4,71	- -3 -2 -2	- 9,87 6,58 2,58 0,00 0,71 5,42 18,84	- 10,8241 10,8241 1,6641 0,0841 0,5041 7,3441 22,1841	-
итого						53,4287

где .

Используя формулу, получаем коэффициент автокорреляции первого порядка:

Полученное значение свидетельствует об очень тесной зависимости между расходами на конечное потребление текущего и непосредственно предшествующих годов и, следовательно, о наличии во временном ряде сильной линейной тенденции. Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков.

Задание №2. Имеются данные об урожайности овощей в хозяйствах области:

Год	Урожайность овощей, ц/га
	49,2 41,7 46,0 67,3 69,0 73,6 85,8 92,4 98,4 94,4

1. Построить графики ряда динамики и трендов.

2. Рассчитать параметры уравнений трендов.

3. Выбрать наилучший вид тренда на основании графического изображения и значения коэффициента детерминации.

Методические указания по выполнению задания:

Построение графиков осуществляется с помощью Мастера диаграмм:

1) введите исходные данные;

2) активизируйте Мастер диаграмм: в главном меню выберите Вставка/Диаграмма

3) в окне Тип выберите График. Щелкните по кнопке Далее.

4) Заполните диапазон данных. Установите флажок размещения данных в столбцах (строках). Щелкните по кнопке Далее.

5) Заполните параметры диаграммы на разных закладках: названия диаграммы и осей; подписи данных и др. Укажите место размещения диаграммы на отдельном или на имеющемся листе. Щелкните по кнопке Готово.

Линия тренда может быть добавлена в построенный график. Для этого:

1) выделите область построения диаграммы; в главном меню выберите Диаграмма/Добавить линию тренда;

2) в появившемся диалоговом окне выберите вид линии тренда и задайте соответствующие параметры. Для полиномиального тренда необходимо задать степень аппроксимирующего полинома. В качестве дополнительной информации на диаграмме следует отобразить уравнение регрессии и значение коэффициента детерминации, установив соответствующие флажки на закладке Параметры. Щелкните по кнопке ОК.

Для вышеприведенных исходных данных получены следующие уравнения трендов и значения коэффициента детерминации .

Тип тренда	Уравнение
Линейный		0,9206
Полиномиальный второй степени		0,922
Степенной		0,8034
Экспоненциальный	или	0,8846
Логарифмический		0,8063

Исходные данные лучше всего описывает полином второй степени. Следовательно, в рассматриваемом примере для расчета прогнозных значений следует использовать полиномиальное уравнение.