Содержание занятия.
1.Построение аддитивной и мультипликативной моделей временного ряда.
2.Прогнозирование по аддитивной и мультипликативной моделям.
Литература: [1] стр239-255,[2] стр137
Задание Пусть имеются поквартальные данные о прибыли компании за 3 года.
Год | Квартал | |||
I | II | III | IV | |
Построить мультипликативную модель временного ряда и сделать прогноз на последующие два квартала.
Методические указания по выполнению задания:
Для построения мультипликативной модели временного ряда необходимо:
1) Провести выравнивание временного ряда методом скользящей средней.
2) Найти оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (графа 5).
Расчет оценок сезонной компоненты в мультипликативной модели
№ квартала, t | Прибыль, Yt | Скользящая средняя за 4 квартала | Центрированная скользящая средняя | Оценка сезонной компоненты |
- 81,5 81,0 79,0 76,5 75,0 73,0 70,0 67,0 64,5 - - | - - 81,25 80,00 77,75 75,75 74,00 71,50 68,50 65,75 - - | - - 1,108 0,800 0,900 1,215 1,081 0,811 0,905 1,217 - - |
Найденные оценки используются для расчета сезонной компоненты S. Для этого находятся средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты Si. Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле (в примере равно 4).
Расчет сезонной компоненты
Показатели | Год | № квартала | |||
I | II | III | IV | ||
- 0,900 0,905 | - 1,215 1,217 | 1,108 1,081 - | 0,800 0,811 - | ||
Итого за квартал | 1,805 | 2,432 | 2,189 | 1,611 | |
Средняя оценка сезонной компоненты | 0,9025 | 1,216 | 1,0945 | 0,8055 | |
Скорректированная сезонная компонента, Si | 0,8983 | 1,2104 | 1,0895 | 0,8018 |
Имеем: 0,9025+1,216+1,0945+0,8055=4,0185.
Определим корректирующий коэффициент: k= 4:4,0185=0,9954. Определим скорректированные значения сезонной компоненты, умножив её средние оценки на корректирующий коэффициент
3) Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. Получим величины T*E=Yt/Si, которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Расчет выравненных значений Т и ошибок в мультипликативной модели
t | Yt | Si | T*E=Yt/Si | T | T*S | E=Yt-(T*S) | E2 |
0,8983 1,2104 1,0895 0,8018 0,8983 1,2104 1,0895 0,8018 0,8983 0,2104 1,0895 0,8018 | 80,15 82,62 82,61 79,92 77,92 76,01 73,43 72,34 69,02 66,09 62,41 59,86 | 94,94 82,87 80,79 78,71 76,64 74,56 72,48 70,41 68,33 66,25 64,17 62,10 | 0,943 0,996 1,022 1,014 1,016 1,019 1,013 1,027 1,010 0,997 0,972 0,964 | -4,306 -0,304 1,977 0,886 1,155 1,749 1,026 1,546 0,617 -0,195 -1,923 -1,793 | 18,545 0,092 3,908 0,784 1,334 3,062 1,054 2,390 0,381 0,038 3,698 3,217 |
4) Определить компоненту Т. Для этого рассчитываются параметры линейного тренда, используя уровни (Т*Е). Уравнение тренда имеет следующий вид: Т=87,022-2,076t. Подставляя в это уравнение значения t=1,2,…12 найти уровни Т для каждого момента времени.
5) Найти уровни временного ряда, умножив уровни Т на значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов.
6) Расчет ошибки в мультипликативной модели производится по формуле E=Yt-(T*S) (графа 7).
Пусть необходимо дать прогноз прибыли в течение первого полугодия следующего года. Прогнозное значение Ft уровня временного ряда в мультипликативной модели есть произведение трендовой и сезонной компоненты. Для определения трендовой компоненты следует воспользоваться уравнением тренда Т=87,022-2,076t.
Т13=87,022-2,076*13=60,034.
Т14=87,022-2,076*14=57,958.
Значения сезонной компоненты S1=0,8983; S2=1,2104.
F13= Т13* S1=60,034*0,8983=53,928
F14= Т14* S2=57,958*1,2104=70,152
Прогноз ожидаемой прибыли компании на первое полугодие составит: 53,928+70,152=124,080 тыс. у.ед.