Критерий Пекле

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН (ТЕПЛООТДАЧА)

Теплоотдачей называется процесс теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.

Интенсивность теплоотдачи характеризуется коэффициентом теплоотдачи, равным отношению плотности теплового потока на поверхности раздела к температурному напору между поверхностью теплообмена и средой (теплоносителем).

При конвективном теплообмене теплота распространяется в потоке жидкости или газа от поверхности твердого тела или к его поверхности одновременно конвекцией и теплопроводностью. От поверхности твердого тела к потоку жидкости она распространяется через пограничный слой за счет теплопроводности, от пограничного слоя в ядро потока жидкости или газа — в основном конвекцией. На интенсивность теплоотдачи существенное влияние оказывает характер движения потока жидкости или газа. Схема конвективного теплообмена приведена на рис. 9.2.

Рис. 9.2. Схема конвективного теплообмена

Различают теплоотдачу при свободной и вынужденной конвекции. Под свободной, или естественной, конвекцией понимают перемещение частиц жидкости или газа в объеме аппарата или теплообменных устройств в следствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости или газа. Скорость естественной конвекции определяется физическими свойствами жидкости или газа, разностью температур между горячими и холодными частицами и объемом, в котором протекает процесс.

Вынужденная, или принудительная, конвекция возникает под действием насоса или вентилятора и определяется физическими свойствами среды, скоростью ее движения, формой и размерами канала, в котором движется поток.

При вынужденной конвекции теплообмен происходит значительно интенсивнее, чем при естественной.

Основной закон теплоотдачи — закон Ньютона гласит: количество теплоты dQ, переданное от поверхности теплообмена к потоку жидкости (газа) или от потока к поверхности теплообмена, прямо пропорционально площади поверхности теплообмена F, разности температур поверхности t_ст и ядра потока t_f (или наоборот) и продолжительности процесса d:

(9.18)

где: а – коэффициент теплоотдачи, который показывает, какое количество теплоты передается от теплообменной поверхности в 1 м² к омывающему ее потоку или от потока к поверхности теплообмена, равной 1 м², в единицу времени (1 ч) при разности температур поверхности теплообмена и ядра потока 1 К.

Единицу измерения коэффициента теплоотдачи можно получить, решив уравнения (9.18):

Если коэффициент теплоотдачи имеет постоянное значение вдоль всей поверхности теплообмена (a=const), уравнения (9.18) принимают вид

} (13.19)

в зависимости от того, передается теплота от стенки к омывающему стенку потоку или наоборот.

Значение коэффициента теплоотдачи, который определяет скорость конвективного теплообмена, зависит от многих факторов: режима движения жидкости (газа), физических параметров жидкости (газа), формы и размера поверхности теплообмена и др.

Коэффициент теплоотдачи рассчитывают по критериальным уравнениям, которые получают методами теории подобия из дифференциального уравнения конвективного теплообмена, дополненного уравнениями, характеризующими условие на границе раздела потока и стенки аппарата.

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена (уравнение Фурье—Кирхгофа) получают, приравняв субстанциональную производную

(9.20)

где: , , - скорости перемещения частиц в направлении осей соответственно x, y, z

к уравнению (9.6):

(9.21)

Для полного математического описания процесса это уравнение требуется дополнить условиями на границе раздела потока и стенки аппарата. Для этого рассмотрим процесс конвективного теплообмена между стенкой аппарата и потоком жидкости (см. рис. 9.2). В данном случае поток жидкости можно рассматривать как двухслойную систему, состоящую из пограничного слоя толщиной и ядра потока, в котором происходит интенсивное перемешивание частиц жидкости при турбулентном режиме. Теплота от стенки аппарата через пограничный слой распространяется теплопроводностью, которая описывается законом Фурье (9.5). Это же количество теплоты, описываемое законом Ньютона (9.18), распространяется в ядре потока. Приравнивая эти уравнения, получим уравнение, характеризующее условия на границе:

(9.22)

Дифференциальные уравнения, однако, можно привести к расчетному виду только в ряде простейших случаев. Во всех остальных случаях расчетные уравнения получают, используя методы теории подобия, из общих дифференциальных уравнений, приводя их с помощью экспериментальных данных к конкретному виду.

Критерий Нуссельта, характеризующий условия на границе, можно получить методами теории подобия из уравнения (9.22). Для этого делят обе части уравнения (9.22) на его левую часть и получают безразмерный комплекс

откуда после несложных преобразований — критерий Нуссельта

(9.23)

Критерий Фурье получают из дифференциального уравнения конвективного теплообмена (9.21)

(9.24)

Критерий Фурье характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, размерами канала, в котором происходит теплообмен, и физическими свойствами среды в нестационарных условиях.

(9.25)

Критерий Пекле показывает соотношение между количеством теплоты, распространяемой в потоке жидкости или газа конвекцией, и теплопроводностью.

Легко видеть, что критерий Пекле представляет собой произведение критериев Рейнольдса и Прандтля:

(9.27)

где: - кинематическая вязкость, м²/с

Критерий Прандтля характеризует поле теплофизических величин потока жидкости или газа:

(9.27)

Учитывая, что коэффициент температуропроводности , критерий Прандтля записывается в виде Рr =

При теплообмене в условиях естественной конвекции в критериальные уравнения вводятся критерии Грасгофа

(9.28)

или Архимеда

(9.29)

где: - температурный коэффициент объемного расширения жидкости или газа, К^-1, - кинетическая вязкость, м²/с; - разность температур горячих и холодных частиц жидкости или газа, вызывающих естественную конвекцию частиц в среде, окружающую теплообменную поверхность, К^-1,и- плотности соответственно горячей и холодной жидкости, кг/м³

Из приведенных критериев подобия только критерий Нуссельта содержит искомый коэффициент теплоотдачи, не входящий в условия однозначности. Поэтому он является определяемым критерием подобия.

Критериальное уравнение конвективного теплообмена в общем виде

(9.30)

При стационарном процессе теплообмена из критериального уравнения (9.30) исключается критерий Фурье:

(9.31)

При вынужденной конвекции из критериального уравнения исключается критерий Грасгофа:

) (9.32)

При естественной конвекции из критериального уравнения исключается критерий Рейнольдса:

(9.33)

К расчетному виду уравнения (9.30), (9.32) и (9.33) приводятся на основании экспериментальных данных, полученных в конкретной гидродинамической и геометрической обстановке.

Коэффициент теплоотдачи определяется по найденному из критериальных уравнений критерию Нуссельта.

Коэффициент теплоотдачи при естественной конвекции рассчитывают на основе критериального уравнения

(9.34)

в котором числовые значения с и п выбирают в зависимости от произведения GrPr:

CrPr	c	n
10-3	0,45
10-3…5*102	1,18	1/8
5*102…2*107	1,54	1/4
2*107	0,135	1/3

Определяющей температурой в критерии Грасгофа является средняя температура пограничного слоя , а .

Коэффициент теплоотдачи при вынужденной конвекции теплоносителя в трубе определяют по следующим уравнениям:

для турбулентного режима (Re>10000)

(9.35)

для ламинарного режима (Re)

(9.36)

При поперечном обтекании трубы теплоносителем при Re=10...2*10⁵ используют уравнение

( 9.37)

в котором числовые значения с и п находят в зависимости от значения критерия Рейнольдса:

Re	c	n
10…103	0.50	0.5
103…2*105	0.25	0.6

Определяющим размером в этих уравнениях является эквивалентный диаметр канала.

Физические параметры в критериях Nu, Re и Рг определены при средней температуре жидкости, а в критерии Рг_ст — при температуре стенки.

(Рг/Рг_ст)^0,25 учитывает влияние на теплоотдачу направления теплового потока и температурного перепада.

При расчете коэффициента теплоотдачи в змеевиках значение α, полученное по формуле (9.35), умножают на коэффициент х, учитывающий размеры змеевика:

где: d – внутренний диаметр трубы змеевика, м; D – диаметр витка змеевика, м.

Для воздуха формула (9.35) имеет вид

так как в этом случае Рг/Рг_ст=1.

В случае, когда теплота распространяется одновременно конвекцией и лучеиспусканием, в расчетное уравнение вводится общий коэффициент теплоотдачи где — конвективный коэффициент теплоотдачи; — коэффициент теплоотдачи излучением:

Тогда общее количество теплоты, отданное стенкой в единицу времени,

Для определения общего коэффициента теплоотдачи [в Вт/ (м²*К)] при расчете тепловых потерь аппаратуры, находящейся в закрытых помещениях, можно пользоваться приближенным уравнением

(9.38)

где: - разность температур поверхности стенки аппарата и окружающей среды.